一元二次方程判别式专项练习60题（有答案）1．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．2．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．3．已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．4．若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．5．已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．6．已知关于x的方程x2+3x﹣m=8有两个不相等的实数根．（1）求m的最小整数值是多少？（2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3x﹣m=8中解出x的值．7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣5x+3=0的判别式为1，求m的值及该方程的根．8．已知关于x的方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根x、x．12（1）求k的取值范围；（2）是否存在k使（x+1）（x+1）=k﹣1成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．129．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）判断方程根的情况；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．11．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+（m+2）（m﹣1）=0（m为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围．12．当k取什么值时，关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？13．已知关于x的方程是ax2﹣3（a﹣1）x﹣9=0．（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a≠0时，利用求根公式求出它的另一个根．14．若k是一个整数，已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？15．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m=﹣2时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解．16．已知关于x的方程x2+2x+k﹣1=0，（1）若方程有一个根是1，求k的值；（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围．17．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值．18．已知p为质数，使二次方程x2﹣2px+p2﹣5p﹣1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．19．m是什么实数时，方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根？20．设关于x的方程x2﹣4x+（y﹣1）|x﹣2|+2﹣2y=0恰有两个实数根，求y的负整数值．21．已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0．（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣2m=0．（1）当m=1时，求方程的根．（2）试判断方程根的情况．23．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．26．关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k﹣1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．27．已知关于x的方程x2+2x+m﹣1=0（1）若1是方程的一个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．