2023-2024学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若，则的值为()A.B.C.D.3.用配方法解方程时，配方结果正确的是()A.B.C.D.4.如图，与是位似图形，且位似中心为O，OB：：3，若的面积为4，则的面积为()A.2B.6C.8D.95.对于二次函数的图象，下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线C.当时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为亿元，2022年的地区生产总值为亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程()A.B.C.D.7.如图，，AF与BE相交于点G，若，，，，则的值是()A.B.C.D.48.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.B.C.D.9.如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若，则矩形ABCD的周长可表示为()A.B.C.D.10.如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交AB、AC于D，E两点，设，，，关于x的方程()A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若有意义，则x的取值范围是__________.12.如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高米，则坡面AB的长度是______米．13.如图，BD是的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结若，则EF的长为______.14.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______.15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．16.已知二次函数，若对于范围内的任意自变量x，都有，则a的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分计算：18.本小题8分解方程：19.本小题8分关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.求k的取值范围；若方程的两个根为，，且，求k的值.20.本小题8分如图，在中，点D在AB边上，且AD：：，在AC边求作点E，使AE：：3；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若的周长为12，求的周长．21.本小题8分如图，一数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部M的仰角测角仪到地面的距离AB米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米参考数据：，，，结果精确到米22.本小题10分某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球仅颜色不同的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：摸到的红球数012奖励单位：元51020现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；，方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求方案一中，两次都摸到红球的概率；请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？23.本小题10分某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为如图若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？24.本小题12分如图，在中，，，D，E分别是边BA，BC的中点，连接将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点是点F，连接AF，求证：；若，求的值．，25.本小题14分已知二次函数的图象与y轴交于点A，且经过点和点求这个二次函数的解析式.直线BC交y轴于点D，点E是二次函数