专题四曲线运动小船渡河圆周运动1．如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A.eq\f(4\r(3),3)m/sB.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/sD．4m/s2．(2011·广州模拟)如图5，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为()A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s3.如右图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，则小球能够上升的最大高度为2R4.如右图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是()A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v＝eq\r(5gR)时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为eq\r(5gR)，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg5.如图所示,小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力；求：(1)球的速度大小;（2）若小球经过最低点时速度为，则杆对球的作用力和球的向心加速度多大。参考答案1.解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如右图所示．则有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°.当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小．最小速度为v1＝v2sinθ＝4sin30°m/s＝2m/s.故正确答案为C.答案：C2.解析：由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin37°＝2.4m/s，选项B正确．答案：B3.AD4.BD5.