竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）补充学案学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。【问题导学】1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r，（1）在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛二得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：（2）在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：（2）做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，如果给小球一个较小的速度，小球能在竖直平面内能做圆周运动吗？经验告诉我们，只有v大一些，小球才能在竖直平面内做圆周运动，并且v越大，手对绳的拉力也越大。详细分析如下：=1\*ROMANI：在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供：F向=v越大，所需的向心力，重力不变，因此就越大；反过来，v越小，所需的向心力，重力不变，因此也就越小。=2\*ROMANII：如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力F向=，这时只有力提供向心力。如果v再继续减小，绳的拉力已经为0，重力不变，小球还能做圆周运动吗？请求出：小球通过圆周最高点的所需向心力最小为多少？通过圆周最高点的最小速度是怎样的？总结：（1）当v，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。（2）当v，绳的拉力为0，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。（3）当v，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。注：小球在圆形轨道内侧运动过圆周最高点的情况与此相同。=1\*GB3①在最低点时，对小球受力分析，列牛二表达式;=2\*GB3②在最高点时，我们对小球受力分析,列牛二表达式;当v，小球做圆周运动刚好能过最高点。二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是列牛顿第二定律得：(2)在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力。=1\*GB3①若杆的作用力为支持力；=2\*GB3②若杆的作用力为拉力；受力分析：列牛顿第二定律：（2）做一做：用一根细杆一端固定一个小球，用手握着另一端，就算转动的再慢，速度再小，我们也能保证小球在竖直平面内能做圆周运动（注意与绳模型的区别）。详细分析如下：=1\*romani：转动的慢，v小一些，小球能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的是力，向心力由重力和支持力共同提供：F向=；转动的快，v越大，小球也能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，我们的手承受的又是力，向心力由重力和拉力共同提供：F向=。=2\*romanii：在某时刻杆的弹力FN为0，这时小球的向心力F向=，只有力提供向心力。小球通过圆周最高点的速度能减小到0（注意与绳模型的区别）。因此，小球在杆的作用下，通过圆周最高点的最小速度为多少？（1）当v，mg=mv2/r，重力恰好提供向心力，这时杆和小球(有、无)相互作用力（2）当v，重力和杆对小球的拉力T共同提供向心力，v越大，FN。（3）当v，重力和杆对小球支持力FN共同提供向心力，v越小，FN。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。=1\*GB3①在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是列牛顿第二定律得：=2\*GB3②在最高点时，我们对小球受力分析如图,可能是下管对球产生向上的支持力；也可能是上管壁对球产生向下的弹力；对球受力分析，得：例1、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。例2、如图质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？oLmv（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s、1.5