教学艺术纵横谈一、引言科学时报（大学周刊）2009年3月10日高斯的论著写得简练扼要，十分费解。欧拉说：“一个科学家如果只是做出了给科学宝库增加财富的发现，而不能坦率阐述那引导他做出发现的思想，那么他就没有给科学做出足够的工作”乔治·波利亚说：“在前辈数学家中，...欧拉对我的影响最大。主要原因在于，欧拉做了一些跟他才能相当的伟大数学家从没有做过的事。即他解释了他是如何发现他的结果的。对此，我如获至宝。”国际数学教育委员会前主席、数学家弗罗伊登塔尔说过：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决以后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。”当代著名数学家，柯朗曾指出：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成就之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”笔者1990年曾在“从数学发现谈数学教学”一文中谈到以下意思，数学成果一经发现，发现者在发表相关论文时，主要关心的是逻辑性和可信性，而对发现的思维活动过程则往往忽略不提或难以言表，因此，后人看不到鲜活的、原创的思想脉络，只能看到经过简化整理的学术形态，其叙述顺序与发现过程一般是相反的，这是造成后人特别是初学者难以理解的重要原因。作为教师，不应只满足于让学生承认或接受书上的结果，而要尽量让学生了解知识的来龙去脉以至模拟知识的（重新）发现过程。由于教材往往出于简洁性和逻辑性的考虑，不大记述知识发现的脉络和过程，这就需要对教材进行加工改编，改变通常的定义－定理－证明－例题的刻板演绎模式，在课堂上展示数学思维活动和知识发现过程。希尔伯特曾说，给他上课的富克斯教授的讲课方法与众不同，他常常把自己置于危险困难境地，对要讲的内容现想现推，这样一来，就使得同学们有机会瞧瞧高明的数学思维过程如何进行，数学家是如何接受困难挑战的。杨振宁曾这样回忆他是如何懂得了科学的直觉和洞察力：“在芝加哥大学的老师泰勒通常无暇备课，讲课有时误入歧途，当他发现自己要出错的时候，他一定想办法赶快弥补，这时，他的思想就像天线一样向各个方向探索，看到底错在何处，在此过程中就可以看出他在物理学上的想法：他注意什么，不注意什么？哪些真正是他觉得值得注意的，哪些只是雕虫小技，是不重要的。通过这点我学到了很重要的东西，受到很大的启发。”希尔伯特和杨振宁对自己任课老师的评价，无意中给我们今天的教育教学一种别开生面的启示，发人深省。三、良师怎样炼成？专业知识滴水之流须有涌泉之源。对所属学科有比较渊博的知识，熟悉课程的科学体系和教学体系，对有关教材熟练掌握、举重若轻。对课程内容深钻细研、举轻若重、融会贯通。讲课能长能短、能详能简、能深能浅、能正能反；教学方法善于将教材加工处理成适合课堂讲授和学生接受的教案，如同将小说改编成剧本。善用教学艺术，激发学习兴趣，启发学生思维，因材施教，因势利导，使学生不但学会，而且会学、想学、爱学；综合素养教学是一门综合性的艺术，教师集“编”、“导”、“演”于一身，需要多方面素养，需厚积博览、海纳百川。除本专业知识外，还需对文、史、哲、教育学、心理学、科学史、科学方法论等有所涉猎。善于学习他人的优点，博采众长，独具一格；学术研究坚持教学研究和科学研究，并使二者紧密结合、相辅相成,这既是提高教师学术水平和业务素质的必由之路，又可使研究成果不断充实教学内容。同时，教师从事研究的创造性经历对于激发学生的创新意识具有熏陶和示范作用。教学是一门综合性的艺术。同样的教材、同样的理念，不同的教师、不同的方法，教学效果会大不相同。所以，教学方法不是雕虫小技，细微之处见功夫，方法决定效果，细节决定成败。重结果轻过程重推理轻道理重演绎轻归纳重局部轻整体重知识轻思想重技巧轻方法重理论轻应用重内容轻教法重学会轻会学重课内轻课外教与学；学与用；用与美；知识与能力；抽象与形象；举一与反三；课堂与课本；授鱼与授渔；一题多解与多题一解；传统教学方式与多媒体教学。忌临阵磨枪、穷于应付，应日积月累、厚积薄发；忌一知半解、心中无数，应融会贯通、胸有成竹；忌照本宣科、平铺直叙，应精选巧编、引人入胜；忌面面俱到、主次不分，应重点突出、纲举目张；忌局限细节、有木无林，应着眼整体、见木见林；忌只讲推理、不讲道理，应执果索因、追根求源；忌无源之水、从天而降，应搭桥铺路、水到渠成；忌和盘托出、表露无遗，应启发诱导、引而不发；忌无章无序、逻辑混乱，应循序渐进、严密无缝；忌快慢失宜、节奏失调，应进度适当、有张有弛；讲课廿忌（续）投石问路，对症下药；引蛇出洞，有的放矢；欲擒故纵，引而不发；巧设悬念，激发兴趣；对比联想，举一反三；正反结