http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010高考数学考点预测：立体几何初步一、考点介绍09考试大纲中，对本节的要求如下：（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示方式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严厉要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理根据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只需一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只需一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二、高考真题1．（2008年广东卷，数学理科，5，数学文科，7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．〖解析〗本题考查几何体的三视图，解题时在图2的右侧放扇墙(心中有墙),可得答案.〖答案〗A2．（2008年上海春卷，数学，8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积.〖解析〗本题考查空间想象能力及相应几何体的体积，由题知，凸多面体是由一个棱为1的正四棱锥和一个棱长为1的正方体并接而成，正四棱锥的高为〖答案〗3．（2008年江西卷，数学理科，16）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装璜块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．〖解析〗易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，因而A错误；水平放置时由容器外形的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右侧倾斜一些可推知点P将露出水面。〖答案〗真命题的代号是：BD。4．（2007年广东卷，数学文科，6）若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则〖解析〗考查直线和平面与直线和平面的相互关系，对A，当∥，时，只是平行于中某不断线而非所有，因而未必能平行于n；对B，只需在垂直与两面的交线才有结论⊥成立；对C，直线和m可以是异面，立方体的棱就能体现这类关系。〖答案〗D5．（2008年海南宁夏卷，数学文科，18）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的重视图和侧视图鄙人面画出（单位：cm）。（1）在重视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。