第九模块立体几何初步第四十三讲空间几何体的结构及其三视图和直观图回归课本1.多面体(1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.(2)有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥,底面和截面之间的这部分多面体叫做棱台.2.旋转体(1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.(3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.3.三视图和直观图(1)三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体,描绘出的图形,分别称为正视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图放在正视图的下方,侧视图放在正视图的右方.(3)三视图的三大原则:长对正;高平齐;宽相等.(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法.①在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴相交于O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),用它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半.考点陪练1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:A错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.B错误.如图所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥.C错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确.答案:D2.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.棱台的上下底面是相似多边形D.有的棱台的侧棱长都相等解析:由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知,选项B不正确.答案:B3.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是()A.六棱柱B.四棱柱C.圆柱D.五棱柱答案:A4.如图(下面左图),桌上放着一个圆锥和一个长方体,则其俯视图是()解析:俯视图依次是一个圆(含圆心)和一个矩形.答案:D5.(2009•南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O′B′=4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C′的长为________.类型一基本概念和性质解题准备:(1)由棱柱的特征性质可得:棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但反之不一定成立.如图所示几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”,故它不是棱柱,所以要加深理解棱柱的概念.(2)棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形,棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形,要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于一点,即棱台可以还原成棱锥.如图所示的几何体就不是棱台.(3)一个多面体至少有四个面,三棱锥只有四个面,所以三棱锥也叫四面体.(4)圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面与底面之间的部分.(5)球与球面是两个不同的概念,用一个平面去截球面,截痕是一个圆,用一个平面去截球,截面为一个圆面.(6)简单组合体的结构有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【典例1】下列命题中,不正确的是()A.棱长都相等的长方体是正方体B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体[分析]根据定义进行判断.[解析]由正方体、平行六面体的定义知A、D正确;对于B,相邻两侧面垂直于底面,侧棱垂直于底面,该棱柱为直棱柱,因而B正确;对于C,若两侧面平行且垂直于底面,则不一定是直棱柱.[答案]C[反思感悟]本例中常犯的错误是认为选项C正确,没有注意到C中的两个侧面没有“相邻的两个侧面”这个条件,如果没有“相邻”这个条件就无法判断侧棱垂直于底面.类似这