西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。第页用加速度计测出某结构按频率82Hz简谐振动时的最大加速度为50g().求该振动的振幅及最大速度.解答:已知振动频率，最大加速度,振动角频率rad/s将简谐振动表述为正弦函数，则其速度为，加速度为振幅最大速度一个机器内某零件的振动规律为，的单位是cm，。这个振动是否简谐振动?求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。其中，振幅，相角为最大速度最大加速度振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示：图0振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示将图1所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图.P(t)10t2π/ω4π/ω6π/ω8π/ω图1解答：一个周期内的函数可表示为（0<t<T）,其中，其中，n=1,2,3,…故锯齿波的Fourier级数为求图2所示的半正弦波的频谱函数.t0P(t)图2解答：可以表示为频谱函数为已知系统的弹簧刚度为，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s,相邻两振幅的比值为，若质量块受激振力N的作用，求系统的稳态响应。解答:该振动系统的衰减系数阻尼固有频率固有频率相对阻尼系数频率比稳态振动的振幅稳态振动的相角系统稳态响应试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知,。图4解答:（1）建立图示坐标系，令（2）建立动力学运动微分方程（a）其中，质量阵刚度阵（3）令主振动代入（a）中，得（b）令，代入（b）得，（c）特征方程为（d）解方程，得于是固有频率为对应的正则振型为用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中,。图5解答:系统动力学运动微分方程其中，质量阵，刚度阵系统动力阵设初始迭代矩阵于是各列归一化后D1为由计算出解矩阵特征值问题得到新的迭代矩阵为上式中两列即近似的系统前二阶主振型。由得到系统的第一、二阶频率为，这与系统前两解频率的精确解已相当接近。