世纪金榜圆您梦想PAGE-5-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十三）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()（A）0.5（B）0.4（C）0.004（D）不能确定2.(2011·鹤壁高一检测)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为()（A）（B）（C）（D）3.（2011·福建高考）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()(A)(B)(C)(D)4.(2011·白城高一检测)在区域内任意取一点P(x,y)，则x2+y2＜1的概率是()（A）0（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共8分）5.在区间［-1,2］上随机取一个数x，则｜x｜≤1的概率为_______.6.（2011·福州高一检测）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，且出发前在车站停靠3分钟.（1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；（2）求候车时间不超过10分钟的概率；（3）求乘客到达车站立即上车的概率.8.∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率.【挑战能力】（10分）设点M（x,y）在｜x｜≤1,｜y｜≤1时按均匀分布出现，试求：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率.答案解析1.【解析】选C.由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004.2.【解析】选B.他等待的时间不多于15分钟的概率为.3.【解析】选C.P=.4.【解析】选C.如图，x2+y2＜1的概率为.5.【解析】［-1，2］的长度为3，|x|≤1的解集为［-1,1］的长度为2，所以概率是.答案:6.独具【解题提示】每个点被取到的可能性相同.【解析】如图可设=1,整体事件是其周长3，则其概率是.答案:7.【解析】设相邻两班车的发车时刻分别为T1,T2，T1T2=15(1)T1T0=3，T0T=10,记乘客到站候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到站时刻t落在TT2上时，事件A发生.∵TT2=15-3-10=2,T1T2=15，∴P(A)=.（2）当t落在T1T上时，候车时间不超过10分钟，故所求的概率为P=.（3）当t落在T1T0上时，乘客立即上车，故所求的概率为P=.8.【解析】如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD=1；当OA⊥AE时，OE=4,BE=1.（1）当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形记“△AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)=即△AOC为钝角三角形的概率为0.4.（2）当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角形，记“△AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)==0.6即△AOC为锐角三角形的概率为0.6.【挑战能力】【解析】如图:满足｜x｜≤1,｜y｜≤1的点组成了一个边长为2的正方形区域，即区域D的面积为4.（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即△ACD（含边界）内.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=.（2）设E（0,1），F（1,0），则x+y=1是直线EF的方程.满足x+y＜1的点在直线EF的下方.∵S五边形EABCF=4-,∴P(x+y＜1)=.（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上，S圆=π,∴P(x2+y2≥1)=.