2024年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据有理数加法法则，计算23过程正确的是（）A．32B．32C．32D．322．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图3．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A．54B．60C．70D．724．下列运算一定正确的是（）2A．2a3a6aB．a2a3a6C．ab2a2b2D．a3a55．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若ab，则acbcB．若ab，bc，则acabC．若ab，c0，则acbcD．若ab，c0，则cc6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（）aaA．asin千米B．千米C．acos千米D．千米sincos7．如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）A．AOMBB．OMCC1801C．AMCMD．OMAB2k8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数yk0,x0的图象上．将直线xkOA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数yk0,x0的图象交于点C．若xBC5B，则点的坐标是（）A．0,5B．0,3C．0,4D．0,25二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．单项式2a2b的次数为________．10．计算：123________．11．若抛物线yx2xc（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是________．12．已知直线ykxb（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是________．（写出一个即可）13．一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线l上，则点A经过的路径长至少为________cm．（结果保留）14．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD．给出下面四个结论：①ABDDAC；②AFFG；14③当DG2，GB3时，FG；2④当BD2AD，AB6时，△DFG的面积是3．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题：本题共10小题，共78分。x32x215．（6分）先化简，再求值：，其中x2．x2x216．（6分）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．17．（6分）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．18．（7分）