www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2009年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）注意事项：1．本试卷共四大题，全卷满分200分；2．用圆珠笔或钢笔作答；3．解题书写不要超出装订线；⌒⌒4．不能使用计算器。一、如图，M、N分别为锐角三角形△ABC（∠A＜∠B＝的外接圆上弧BC、AC的中点，过点C作PC//MN交圆于P点，I为△ABC的内心，连接PI并延长交圆于T。⌒（I）求证：MP·MT=NP·NT；（II）在弧AB（不含点C）上任取一点Q（Q≠A，T，B），记△AQC、△QCB的内心分别为I1，I2，求证：Q1，I1，I2，T四点共舞。二、求证不等：三、设k，l是给定的两个正整数，求证：有无穷多个正整数，使得互素。四、在非负数构成3×9数表中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，均大于1，如果P的前三列构成的数表满足下面的性质（O）：对于数表P中的任意一列均存在某个使得（3）求证：（I）最小值一定取自然表S的不同列。（II）存在数表P中唯一的一列数表仍然具有性质（O），即对于数表P中的任意一列均存在某个使得