2024年北京市高考数学试卷一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．(★)(4分)已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|-1≤x＜4}，则M∪N=()A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x＞-3}C．{x|-3＜x＜4}D．{x|x＜4}2．(★)(4分)若复数z满足，则z=()A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i3．(★★)(4分)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为()A．B．2C．3D．34．(★★)(4分)在的展开式中，x3的系数为()A．6B．-6C．12D．-125．(★)(4分)设，是向量，则“(+)•(-)=0”是“=-或=”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6(★★)(4)f(x)=sinωx(ω0)f(x)=-1f(x)=1|x-x|．分设函数＞．已知1，2，且12的最小值为，则ω=()A．1B．2C．3D．47．(★★★)(4分)生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水SN质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由1变N2.13.15()为2，生物丰富度指数由提高到，则A3N=2N=3N．21B．2N21C．=D．=8．(★★★★★)(4分)系统找不到该试题9(★★★)(4)(xy)(xy)y=2x．分已知1，1，2，2是函数的图象上两个不同的点，则()A．B．C．D．10．(★★★)(4分)已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x)，1≤x≤2，0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集．设d是M中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则()A．d=3，S＜1B．d=3，S＞1C．D．二、填空题。共5小题，每小题5分，共25分。11．(★)(5分)抛物线y2=16x的焦点坐标为(4，0)．12．(★)(5分)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称．若，则cosβ的最大值为-．13．(★★★)(5分)若直线y=k(x-3)与双曲线只有一个公共点，则k的一个取值为(或-)．14．(★★)(5分)汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱．若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm,且斛量器的高为230mm,则斗量器的高为23mm,升量器的高为57.5mm.(不计量器的厚度)15(★★)(5){a}{b}．分设n与n是两个不同的无穷数列，且都不是常数列．记集合M={k|a=bk∈N*}kk，，给出下列四个结论：}{b}M1①若{an与n均为等差数列，则中最多有个元素；}{b}M2②若{an与n均为等比数列，则中最多有个元素；}{b}M3③若{an为等差数列，n为等比数列，则中最多有个元素；}{b}M1④若{an为递增数列，n为递减数列，则中最多有个元素．其中正确结论的序号是①③④．三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．(★★★)(10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,∠A为钝角，a=7，．(1)求∠A；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积．条件①：b=7；条件②：cosB=；条件③：csinA=．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．(★★★)(15分)如图，在四棱锥P-ABCD，BC∥AD，AB=BC=1，AD=3，点E在AD上，且PE⊥AD，DE=PE=2．(1)若F为线段PE的中点，求证：BF∥平面PCD．(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18．(★★★)(15分)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：索赔次数01234保单份数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元．