2017北京高考数学试卷（文科）一、选择题。1.已知U=R，集合Axx2或x2，则CA（）.UA.(2,2)B.(,2)U(2,)C.[2,2]D.(,2]U[2,)2.若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）.A.–，1B.–，–1C.1，D.–1，3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）.3A.2B.258C.D.35x34.若x，y满足xy2，则x+2y的最大值为（）.yxA.1B.3C.5D.91x1x5.已知函数fx3x，则fx3x（）.33A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）.A.60B.30C.20D.107.设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn<0”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子M总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）.N（参考数据：lg30.48）A.1033B.1053C.1073D.1093二、填空题。9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin，则sin_________．3y210.若双曲线x21的离心率为3，则实数m_________.m11.已知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是__________．uuuruuur12.已知点P在圆x2y2=1上，点A的坐标为2,0，O为原点，则AOAP的最大值为_________．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若abc，则abc””是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__________________．14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、解答题。15.已知等差数列a和等比数列b满足ab1，aa10，bba．nn1124245（1）求a的通项公式；n（2）求和：bbbKb．1352n116已知函数fx3cos2x2sinxcosx.3（1）求fx的最小正周期；1（2）求证：当x,时，fx…．44217.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30，30，40，┄，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．18.如图，在三棱锥P–ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA//平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．319.已知椭圆C的两个顶点分别为A2，0，B2，0，焦点在x轴上，离心率为．2（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．20.已知函数fxexcosxx.（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；π（2）求函数fx在区间0,上的最大值和最小值.2