20##市高考数学试卷〔文科〕一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1．若集合A0,1,2,4,B1,2,3,则A∩B=〔〕A．0,1,2,3,4B．0,4C．1,2D．32．下列函数中,定义域是R且为增函数的是〔〕A.yexB.yxC.ylnxD.yx3．已知向量a2,4,b1,1,则2ab=〔〕A．5,7B．5,9C．3,7D．3,94．执行如图所示的程序框图,输出的S值为〔〕A．1B．3C．7D．155．设a,b实数,则"ab"是"a2b2"的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件66．已知函数f(x)logx,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是〔〕x2A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4,)7．已知圆C:x32y421和两点Am,0,Bm,0m0,若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为〔〕A．7B．6C．5D．48．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率",在特定条件下,可食用率p与加工时间t〔单位：分钟〕满足函数关系pat2btc〔a,b,c是常数〕,如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为〔〕1/14A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．若xii12ixR,则x=．10．设双曲线C的两个焦点为2,0,2,0,一个顶点是1,0,则C的方程为．11．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为．112．在ABC中,a1,b2,cosC,则C=；sinA=．4y113．若x,y满足xy10,则z3xy的最小值为．xy1014．顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由师傅进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间〔单位：工作日〕如下：工序时间粗加工精加工原料原料A915原料B621则最短交货期为个工作日．三、解答题,共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知a是等差数列,满足a3,a12,等比数列b满足b4,b20．n14n14〔1〕求数列a和b的通项公式；nn〔2〕求数列b的前n项和．n16．函数fx3sin2x的部分图象如图所示．6〔Ⅰ〕写出fx的最小正周期与图中x,y的值；002/14〔Ⅰ〕求fx在区间,上的最大值和最小值．21217．如图,在三棱柱ABCABC中,侧棱垂直于底面,111ABBC,AAAC2,BC1,E,F分别是AC,BC的中点．111〔Ⅰ〕求证：平面ABEBBCC；11〔Ⅰ〕求证：CF∥平面ABE；1〔Ⅰ〕求三棱锥EABC的体积．18．从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间〔单位：小时〕的数据,整理得到数据分组与频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0,2〕62[2,4〕83[4,6〕174[6,8〕225[8,10〕256[10,12〕127[12,14〕68[14,16〕29[16,18〕2合计100〔Ⅰ〕从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；〔Ⅰ〕求频率分布直方图中的a,b的值；〔Ⅰ〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组〔只需写结论〕19．已知椭圆C:x22y24．3/14〔Ⅰ〕求椭圆C的离心率；〔Ⅰ〕设O为原点,若点A在直线y2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值．20．已知函数f(x)2x33x．〔Ⅰ〕求fx在区间2,1上的最大值；〔Ⅰ〕若过点P1,t存在3条直线与曲线yf(x)相切,求t的取值范围；〔Ⅰ〕问过点A1,2,B2,10,C0,2分别存在几条直线与曲线yfx相切