2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则＝（）（A）（B）（C）（D）{}（2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（）（A）48(B)54(C)60（D）66（3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）－540（B）－162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）（A）（B）（C）（D）（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）（10）若且则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的值是。（12）。（13）已知，则。（14）在数列中，若，则该数列的通项。（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为。（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（I）求的值。（II）如果在区间上的最小值为，求的值。（18）（本小题满分13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（I）随机变量的分布列;（II）随机变量的期望;（19）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。（I）试证：平面;（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范围。（20）（本小题满分13分）已知函数，其中为常数。（I）若，讨论函数的单调性；（II）若，且，试证：（21）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数满足（I）若，求;又若，求;（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式（22）（本小题满分12分）已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。（I）试证：;（II）取，并用表示的面积，试证：且2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分。题号12345678910答案DBACACBBDD（1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，则＝{1，2，3，6，7}，选D.（2）在等差数列中，若，则，是数列的的前n项和，则==54，选B.（3）过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴切线方程为，选A.（4）对于任意的直线与平面，若在平面α内，则存在直线m⊥；若不在平面α内，且⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于，若不在平面α内，且于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线垂直于它的射影，则与垂直，综上所述，选C.（5）若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据该图可知，组距=2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值