第5课时空间中的垂直关系双基研习·面对高考2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内____________的直线与另一个平面垂直．思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直但不相交C．异面D．相交但不垂直答案：B3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β答案：B4．(教材习题改编)△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是__________．答案：45．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)答案：③⑤②⑤考点探究·挑战高考如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指导】欲证线面垂直，一般是先证线线垂直，而线线垂直一般来源于线面垂直、面面垂直及几何体本身的特点，如等腰三角形底边的中线、直棱柱等．互动探究本例中，连接BD，则当矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直．∴矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD.证明面面垂直常用的方法有：(1)利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直来证明，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，可以先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面的一条垂线平行．(2)利用定义转化，证明二面角的平面角为直角，可先作出二面角的平面角，再由条件证明这个平面角是直角即可．(2010年高考安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．【思路分析】AC与BD的交点为G，连EG，证明EG∥FH，EG⊥AC.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.对于这类问题应先把题目中已确定的位置、大小关系作出全面认识和正确的推理，再对变化不定的线面关系进行观察，尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进行判断，另外还要灵活运用观察、联想、类比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等科学的思维方法，才能使开放性问题快速有效地解决．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．【名师点评】本题