積分的應用內容大綱如圖，設曲線公式曲線在之間的面積。I.例Ⅱ.體積(不經任何旋轉)(解一)對x-軸垂直切片，得直角(解二)對y軸垂直切片得矩形ABCD，其與交於。設再積這些矩形，得此wedge之體積，設，得設，得Ⅲ.求旋轉後的體積Ⅲa.和旋轉軸垂直相切，再積分Ⅲb.和旋轉軸平行相切，再積分(cylindricalshells)再沿Ⅲb例2.(解)解Ⅳ.弧長之直角座標公式Ⅳ例.設，旋轉後的表面積(AreaofaSurfaceofRevolution)下圖為二相等扇形交錯重合Step2：圖左中的帶形(陰影區)為具有相同夾角θ之二扇形所形成。(θ為弧度制)故，帶形面積Step3：現在考慮旋轉後的表面積。Ⅴ例1.Ⅴ例2.Ⅵ.極座標(PolarCoordinates)Ⅵa.弧長(arclength)之公式當時，Ⅵb.面積之公式Ⅵ例.(解)圓面積Ⅶ.參數式Ⅶa.弧長的參數式公式Ⅶa例.Ⅶb.面積的參數式公式Ⅶb例.37