2023-2024学年山东省济南市高二上册期中考试数学模拟试题一、单选题1．下列关于空间向量的说法中正确的是（）A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量AB,CD满足ABCD，则ABCDD．相等向量其方向必相同【正确答案】D【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A错误；单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B错误；向量不能比较大小，故C错误；相等向量其方向必相同，故D正确；故选：D.2．两条直线l：2xy10与l：x3y110的交点坐标为（）．12A．(3，2)B．(2，3)C．(2，3)D．(3，2)【正确答案】C【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解.【详解】因为直线l：2xy10，直线l：x3y110，122xy10x2由，解得：，x3y110y3所以l与l两条直线的交点坐标为(2，3)，12故选：C.3．已知M(2,1)、N(1,5)，则MN（）．A．13B．4C．5D．37【正确答案】C【分析】利用两点间距离公式即可求解.【详解】因为M(2,1)、N(1,5)，所以MN(21)2(15)25，故选：C.4．原点到直线x2y50的距离为（）A．1B．3C．2D．5【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.|0205|【详解】由点到直线距离可知所求距离d5.1222故选：D本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.5．已知直线5x12y30与直线5x12y100平行，则它们之间的距离是（）A．1B．2C．1D．42【正确答案】A【分析】直接利用两平行直线之间的距离公式计算即可.310【详解】解：由题意，两直线的距离为1.52122故选：A.6．圆x2y24x2y40的半径和圆心坐标分别为A．r1;(2,1)B．r2;(2,1)C．r2;(2,1)D．r1;(2,1)【正确答案】D【详解】(x2)2(y1)21半径和圆心坐标分别为r1;2,1,选Dx2y27．椭圆1的焦点坐标为（）25169A．(5,0),(5,0)B．(0,5),(0,5)C．(0,12),(0,12)D．(12,0),(12,0)【正确答案】C【分析】由方程可得a2,b2，结合椭圆中a,b,c的关系及焦点位置可得焦点坐标.x2y2【详解】因为椭圆的方程为1，所以焦点在y上，且a2169,b225，25169由c2a2b216925144可得c12，所以焦点为(0,12),(0,12).故选：C.本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距大小，侧重考查数学运算的核心素养.18．已知两个异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a•b，则两直线的夹角为2（）A．30B．60C．120D．150【正确答案】B【分析】先求出向量a,b的夹角，再利用异面直线角的定义直接求解即可11【详解】设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos＜a，b＞，∴cos＜a，b＞，222∴＜a，b＞，∴θ，33故选：B．本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与＜a，b＞的关系，属于基础题．x29．椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）25A．5B．6C．7D．8【正确答案】D【分析】由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a＝10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．x2【详解】由椭圆y21，可得a＝5、b＝1，设它的两个焦点分别为F、F′，25再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|＝2a＝10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选：D．本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．x2y210．若双曲线E:1的左、右焦点分别为F,F，点P在双曲线E上，且PF3，则PF等9161212于（）A．11B．9C．5D．3【正确答案】B【分析