2023-2024学年山东省泰安市高二下册期中数学模拟试题一、单选题1．如果一个物体的运动方程为st3t2t0，其中位移s的单位是千米，时间t的单位是小时，那么该物体在4小时末的瞬时速度是（）A．24千米/小时B．26千米/小时C．56千米/小时D．80千米/小时【正确答案】C【分析】对s求导，代入t值即可.【详解】由st3t22t，则当t4时，s43422456，故选：C.2．已知n，mN*，且nm，则（）A．AmAnmB．Am1AmC．AmCmD．CmCm1Cmnnnnnnnnn1【正确答案】D【分析】由题意利用排列数公式、组合数公式及其性质，结合特殊值计算可得结论．【详解】由于已知n，mN*，且nm，利用排列数的性质，令n3,m2，则AmA2=6,AnmA323,AmAnm，n3n3nn故A不正确；当n10，m9时，Am1Am，nn故B错误；当m1时，AmCm，nn故C错误；n!n!n!(nm1)mn!CmCm1nnm!(nm)!(m1)!(nm1)!m!(nm1)n!(n1)(n1)!Cm，m!(nm1)!m!(n1m)!n1故D正确，故选：D．3．下列求导过程错误的是（）11A．2xB．lgxxxln1033C．D．cosπ2x2sinπ2x22x122xln244【正确答案】C【分析】根据简单复合函数的求导法则即可求解.1111【详解】因为2x(2x2)2x2，故选项A正确；2x1因为lgx，故选项B正确；xln103333因为cosπ2xsin(π2x)(π2x)2sinπ2x，故选项C错误；4444因为22x122x1ln2(2x1)22xln2，故选项D正确，故选：C.fxxtsinxπ4．若函数在0,上单调递增，则实数t的取值范围是（）3A．1,B．1,C．2,D．2,【正确答案】A1π1【分析】求导得到fx1tcosx0在0,上恒成立，即t，设y，计算值域3cosxcosx得到答案.π【详解】fxxtsinx，fx1tcosx0在0,上恒成立，311π即t，设y，x0,，故y2,1，故t1.cosxcosx3故选：A5．若aN，且502023a能被17整除，则a的最小值为（）A．0B．1C．16D．18【正确答案】D【分析】将502023a化为二项展开式，根据502023a能被17整除，即可求得a的值,进而得出答案.【详解】由题意，502021a(511)2021aC0(51)2021C1(51)2020(1)Cr(51)2021r(1)rC2021(1)2021a2021202120212021(rN)因为502023a能被17整除，而C0512021C15120201Cr512021r1rC202051112020能被17整除,2021202120212021∴C202112021a也能被17整除,2021∴1a17k,kN,即a17k1,kN,∴a的最小值为18.故选：D.6．设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象可能是（）A．B．C．D．【正确答案】A【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；【详解】解：由f(x)的图象可知，当x,0时函数单调递增，则fx0，故排除C、D；当x0,时f(x)先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于0，再大于0，最后小于0，故排除B；故选：A7．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A,B,C,D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不