高一（下）代数教案江山中学数学组-王亿军＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿1课题：半角的正弦、余弦、正切（1）教材分析：半角的正弦、余弦、正切公式都可以用单角的余弦来表示，它是上一节二倍角三角函数的推论。教学时要特别注意根号前的双重符号，它决定于角“2”所在的象限，一般处理的方法是：（1）如果没有给出决定符号的条件，则保留正负两个符号；（2）若给出角的具体范围（即区间角），则先求出半角的范围，然后再根据半角所在范围选用符号；（3）若给出的角是象限角，则应引导学生分析半角的范围，然后得到半角公式的符号，一般还有正负符号。半角的正弦、余弦，根式前的符号是必需的，而半角的正切可以变形为“有理式”，不需取正负号，但要注意公式适用范围，对于不在公式适用范围内的角，求半角的正切值，需用诱导公式。课型：讲练结合的新授课课时计划：本课题共安排2课时教学目的：（1）掌握半角的正弦、余弦、正切公式结构特点及推导方法；（2）通过实例，（设疑）评析，使学生深入理解公式的内在联系；（3）通过基本练习，使学生正确、合理地使用公式。教学重点：掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，正确合理使用公式。教学难点：公式前符号的确定教具使用：常规教学教学过程：一、温故知新，引入课题1、二倍角的正弦、余弦、正切的公式：222221222112222tgtgtgsincossincoscoscossinsin2、复习练习：（1）计算cos20°cos40°cos80°乘以812080402020sincoscoscossin（2）求函数ycos2x-sin2x2sinxcosx的最小正周期xsinxcosy22最小正周期为。（3）求函数y5sinxcos2x的最大值和最小值解题分析：要将cos2x化为sinx的代数式，然后用换元法，转化为有约束条件的二次函数的最值求法问题。8334522xsiny11xsin?当sinx-1时，6miny；当sinx1时，4maxy；高一（下）代数教案江山中学数学组-王亿军＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2二、新课教学1、公式的推导coscostg:coscoscossincoscoscossincossincos31122122121212212212122221222222???????思考：公式（1）（2）（3）叫做半角公式，为什么根号前要加“”号？根号前的“”是由角“2”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留。说明：公式（3）成立的条件是Zkk12简要说明：各象限角的半角公式中，符号的选择，不必死记，具体问题具体对待。此外还有：sincossinsinsincossinsincossintgcossincossincoscoscossincossintg51222222222222412222222222222????公式（4）成立的条件是：Zkk12公式（5）成立的条件是：Zkkk212且即：Zkk2、例题分析：（1）已知21cos求222tgcossin的值。（角范围未知，注意要保留“”号）（2）已知27018053cos，求2tg的值。高一（下）代数教案江山中学数学组-王亿军＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3方法一：用公式（3），2tg-2；方法二：用公式（4）或（5），一般选择分母较为简单的公式（5）。3、口答练习：求下列各式的值853105281tgcossin4、课堂练习（1）已知2353AAsin，求22AcosAsin的值；（2）化简或求值15156154014044014032122707011ctgtgcossinsincoscossinBAcosBAsinsincos三、归纳小结，强化思想半角公式的用途四、作业布置1、读书部分：P220-2222、课后思考：已知sinsin0253求2tg的值。3、书面作业：P224练习1-4P226习题十六5、6、7、8。4、提高内容：已知cossin12，求2ctg的值。（注意两解：2或0）五、教学反馈