一、解答题1．定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；（2）若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；（3）点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①4t3；②2t6且t5【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②根据点A和点C移动的距离，求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】31解：（1）（1）点M表示的数==−1；2故答案为：−1；（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B表示的数为b，则3b1，∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，∴m的取值范围为：4m3，故答案为：4m3；②由题意得：点A表示的数为t5，点C表示的数为3t3，∵点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为：5t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t2，当点B与点D相遇时，t6，∴2t6，且t5，综上所述，当2t6且t5时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．2．计算1（1）8()5(0.25)4412（2）2﹣()(63)792113（3）7301532（4）1232()22(1)2010．437解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）2【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可．（2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算．1313（3）将﹣7分解为﹣7﹣，再利用乘方分配律进行计算即可．1515（4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】1解：（1）8()5(0.25)411＝8544＝3；412（2）2﹣()(63)7921412＝2(63)(63)(63)7921＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35）＝37；13（3）7301513＝﹣7×30+（﹣）×3015＝﹣210﹣26=﹣236；32（4）1232()22(1)20104334＝1(92)1499＝127＝．2【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．3．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．星期一星期二星期三星期四星期五＋21＋10－17＋8－12请你列式计算以下问题：（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出