习题解答习题一1-1（1）│Δr|是位移的模，Δr是位矢的模的增量，即|Δr|=|r2-r1|，Δr=|r2|-|r1|；drdrds（2）dt是速度的模，即dt=|v|=dt.drdt只是速度在径向上的分量.?drdrdr?=r+rdtdt??∵有r=rr（式中r叫做单位矢），则dtdr式中dt就是速度径向上的分量，drdr与dt不同如题1-1图所示.∴dt题1-1图dvdvdv(3)dt表示加速度的模，即|a|=dt，dt是加速度a在切向上的分量.??∵有V=Vτ(τ表轨道节线方向单位矢），所以?dvdvdτ?=τ+vdtdtdtdv式中dt就是加速度的切向分量.??drdτ∵与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)(dt1-2后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+yj，∴v=drdxdy=i+jdtdtdtd2rd2xd2ya=2=2i+2jdtdtdt222x2y故它们的模即为?dx??dy?v=v+v=??+???dt??dt?22x2y?d2x??d2y?a=a+a=?2?+?2??dt??dt?????2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作d2rdt2drd2rdr与2dt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模，其二，可能是将dtd2r2而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中v=drdta=2?d2r?dθ?????a径=2?r?dt?dt?????。的一部分或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。121-3（1）r=(3t+5)i+(2t+3t-4)jm(2)将t=1,t=2代入上式即有r1=8i-0.5jmr2=11j+4jmΔr=r2-r1==3j+4.5jm(3)∵r0=5j-4j,r4=17i+16j∴v=(4)则(5)∵?rr4?r012i+20j===3i+5jm?s?14?04?tdr=3i+(t+3)jm?s?1v=dtv4=3i+7jm·sv0=3i+3j,v4=3i+7j-1a=(6)这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。?vv4?v04===1j?t44dva==1jm?s?2dtm?s?2题1-4图1-4设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知222l=h+s将上式对时间t求导，得2ldlds=2sdtdtv绳=?dlds=v0,v船=?dtdt根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴即v船=?vdsldll=?=v0=0dtsdtscosθ或将v船再对t求导，即得船的加速度lv0(h2+s2)1/2v0v船==sssdlds?l?v0s+lv船a==dt2dtv0=v0dtss2l22(?s+)v0h2v2s==30s2sdvdvdxdva===vdtdxdtdx1-5∵dv船分离变量：vdv=adx=(2+6x)dx两边积分得212v=2x+2x3+c2由题知，x=0时，v0=10,∴c=503∴v=2x+x+25m?s?11-6∵分离变量，得?dv=(4+3t)dt积分，得a=dv=4+3tdtv=4t+3t2+c12由题知，t=0,v0=0,∴c1=0故v=4t+3t22又因为v=dx3=4t+t2dt2dx=(4t+3t2)dt2分离变量，2积分得由题知t=0,x0=5,∴c2=5x=2t2+1t3+c2故所以t=10s时1x=2t2+t3+523×102=190m?s?121x10=2×102+×103+5=705m2dθdωω==9t2,β==18tdtdt1-7v10=4×10+(1)t=2s时，aτ=Rβ=1×18×2＝36m·s222-2an=Rω=1×(9×2)＝1296m·s-2(2)当加速度方向与半径成45°角时，有tan45°=2aτ=1an即Rω=Rβ22亦即(9t)＝18t3则解得t=2/9于是角位移为θ=2+3t3=2+3×1-8（1）2=2.679radv=ds=v0?btdtdv=?bdtv2(v0?bt)2an==RRaτ=则加速度与半径的夹角为2a=aτ2+an=b2+(v0?bt)4R2?=arctanaτ?Rb=an(v0?bt)22(2)由题意应有(v0?bt)4a=b=b+R2(v?bt)4b2=