大学物理学答案_第3版_下册_北京邮电大学.doc
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大学物理习题及解答大学物理习题及解答习题习题八8-1电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系??解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q′为负电荷1q212cos30°=24πε0a4πε0q′=?解得(2)与三角形边长无关.qq′(32a)33q3题8-1图8-2图题8-2两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.?解:如题8-2图示Tcosθ=mg??q2?Tsinθ=F=1e?4πε0(2lsinθ)2?q=2lsinθ4πε0mgtanθE=q2解得4πε0r,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强8-3根据点电荷场强公式→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解??仅对点电荷成立,当r→0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则vE=q4πε0r2vr0解:q2这两板之间有相互作用力f,有人说f=4πε0d,又有人说,因为f=qE,2E=qε0S,所q2以f=ε0S.试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少??解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把qε0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个合场强qq2qf=q=E=2ε0S2ε0S,这是两板间相互作用2ε0S,另一板受它的作用力板的电场为E=vvvvp=ql,场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为8-5一电偶极子的电矩为Eθ,(见题8-5图),r>>l.且试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量θ的电场力.分别为pcosθpsinθ3Er=2πε0r,Eθ=4πε0r3vvv证:如题8-5所示,将p分解为与r平行的分量psinθ和垂直于r的分量psinθ.r>>l∵∴场点P在r方向场强分量pcosθEr=2πε0r3垂直于r方向,即θ方向场强分量psinθE0=4πε0r3题8-5图题8-6图-18-6长l=15.0cm?的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·?的正电荷.m试求:(1)在导线的延长线上与导线B讼嗑?a1=5.0cm处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.?解:如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEP=1λdx4πε0(a?x)2EP=∫dEP=dx(a?x)2λ11=?[]ll4πε0a?a+22λ4πε0∫l2l?2=λlπε0(4a2?l2)?9?1用l=15cm,λ=5.0×10C?m,a=12.5cm代入得EP=6.74×102N?C?1方向水平向右1λdxdEQ=24πε0x+d2方向如题8-6图所示2(2)同理?vdEQx=0E由于对称性∫l,即Q只有y分量,dEQy=∵λdx124πε0x+d22EQy=∫dEQyld2x2+d22l2l?2=λldλ=24πε2∫dx3(x2+d2)222πε0l2+4d22?9?1以λ=5.0×10C?cm,l=15cm,d2=5cm代入得EQ=EQy=14.96×102N?C?1,方向沿y轴正向解:如8-7图在圆上取dl=Rd?8-7一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O点的场强.题8-7图dq=λdl=Rλd?,它在O点产生场强大小为λRd?4πε0R2方向沿半径向外λdEx=dEsin?=sin?d?4πε0R则dE=dEy=dEcos(π??)=Ex=∫积分π0λλsin?d?=4πε0R2πε0REy=∫π0?λcos?d?4πε0R?λcos?d?=04πε0RE=Ex=∴λ2πε0R,方向沿x轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为l,总电量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E;(2)证明:在r>>l处,它相当于点电荷q产生的场强E?qv4在P点产生物强dE