大学物理习题及解答习题一1-1｜r｜与r有无不同?tddr和tddr有无不同?tddv和tddv有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r12rr，12rrr；（2）tddr是速度的模，即tddrvtsdd.trdd只是速度在径向上的分量.∵有rr?r（式中r?叫做单位矢），则t?r?trtddddddrrr式中trdd就是速度径向上的分量，∴trtdddd与r不同如题1-1图所示.题1-1图(3)tddv表示加速度的模，即tvadd，tvdd是加速度a在切向上的分量.∵有(vv表轨道节线方向单位矢），所以tvtvtvdddddd式中dtdv就是加速度的切向分量.(ttrd?dd?d与的运算较复杂，超出教材规定，故挥杼致?1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝22yx，然后根据v=trdd，及a＝22ddtr而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v=22ddddtytx及a=222222ddddtytx你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有jyixr，jtyitxtrajtyitxtrv222222dddddddddddd故它们的模即为222222222222ddddddddtytxaaatytxvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22ddddtratrv其二，可能是将22ddddtrtr与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明trdd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22ddtr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分222ddddtrtra径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻