2024北京海淀高二（上）期末数学2024.01学校_____________班级______________姓名______________考1．本试卷，共3道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。生2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。须3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。知4．考试结束，请将本试卷交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。y2（1）椭圆+x2=1的焦点坐标为（）2（A）(−1,0),(1,0)（B）(0,−1),(0,1)（C）(−3,0),(3,0)（D）(0,−3),(0,3)（2）抛物线y2=x的准线方程为（）1111（A）x=−（B）y=−（C）x=−（D）y=−4224（3）直线3x+3y+1=0的倾斜角为（）（A）30（B）60（C）120（D）150（4）已知点P与A(0,2),B(−1,0)共线，则点P的坐标可以为（）1（A）(1,−1)（B）(1,4)（C）(−,−1)（D）(−2,1)2x2y2（5）已知P为椭圆C:+=1上的动点，A(−1,0),B(1,0)，且|PA|+|PB|=4，则b2=（）4b2（A）1（B）2（C）3（D）4AB11C（6）已知三棱柱ABC−ABC中，侧面ABBA⊥底面ABC，则“CB⊥BB”是1111111“CB⊥AB”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件ABC（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在空间直角坐标系O−xyz中，点P(−2,3,1)到x轴的距离为（）（A）2（B）3（C）5（D）10y2（8）已知双曲线C:x2−=1的左右顶点分别为A,A，右焦点为F，以AF为直径作圆，与双曲线Cb2121的右支交于两点P,Q.若线段PF的垂直平分线过A，则b2的数值为（）2/（A）3（B）4（C）8（D）9（9）设动直线l与⊙O:(x+1)2+y2=5交于A,B两点.若弦长|AB|既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（）（A）x+2y=a（B）ax+y=2a（C）ax+y=2（D）x+ay=a（10）如图，已知菱形ABCD的边长为2，且A=60，E,F分别为边AB，DC中点.将△BCF和△ADE分别沿BF,DE折叠，若满足AC//平面DEBF，则线段AC的取值范围为（）（A）[3,23)（B）[3,23]DFC（C）[2,23)（D）[2,23]第二部分（非选择题共60分）AEB二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。Dy2（11）双曲线x2−=1的渐近线方程为____________.4F（12）如图，已知E,F分别为三棱锥D−ABC的棱AB,DC的中点，则直线DE与ACBF的位置关系是_________（填“平行”，“异面”，“相交”）.EB（13）经过点A(0,1)且与直线l:x+2y−1=0垂直的直线方程为_______________.（14）作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12cm，两个底面内棱长分别为18cm和9cm，则估计该米斗的容积为_____________cm3．x2（15）已知四边形ABCD是椭圆M:+y2=1的内接四边形，其对角线AC和BD交于原点O，且斜率之21积为−，给出下列四个结论：3①四边形ABCD是平行四边形；②存在四边形ABCD是菱形；③存在四边形ABCD使得AOD=91；64④存在四边形ABCD使得|AC|2+|BD|2=.5其中所有正确结论的序号为____________.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题10分）已知圆C:(x−2)2+y2=r2(r0)与y轴相切.（Ⅰ）直接写出圆心C的坐标及r的值；/（Ⅱ）直线l:3x−4y−1=0与圆C交于两点A,B，求AB.（17）（本小题10分）已知直线l:y=kx+1经过抛物线C:x2=2py的焦点F.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）将l向上平移5个单位得到l'，l'与C交于两点M,N.若|MN|=24，求k值.（18）（本小题10分）如图，四棱锥E−ABCD中，AE⊥平面ABCD，AD⊥AB，AD∥BC，AE=AB=BC=2，AD=1，过AD