2010—2011学年度第二学期东城区示范校综合练习高三数学（理）2011年3月学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）若集合，，全集R，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）“”是“直线和直线互相垂直”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）（A）16（B）8（C）4（D）2（4）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，，，，则可以输出的函数是（）（A）（B）（C）（D）（5）如果三位正整数如“”满足，则这样的三位数称为凸数（如120,352）那么，所有的三位凸数的个数为（）（A）240（B）204（C）729（D）920（6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)（7）已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（C）（8）定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）复数=；其所确定的点位于复平面的第______象限．（10）右图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为；数据落在内的概率约为．（11）若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______________．（12）已知在极坐标系下，点是极点，则两点间的距离_____________；的面积等于_______．（13）如图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则________________．（14）如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．（16）（本小题共13分）某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．（17）（本小题共14分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．（18）（本小题共13分）已知函数R）．（Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；（Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明理由．（19）（本小题共14分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．(20)(本小题共13分)对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得对一切正整数N*都成立，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．