第12讲第3章数字控制技术（三）3.2.2逐点比较法圆弧插补1．第一象限内的圆弧插补若Fm=0，表明加工点m在圆弧上；Fm＞0，表明加工点在圆弧外；Fm＜0，表明加工点在圆弧内。由此，第一象限逆圆弧逐点比较插补的原理是：从圆弧的起点出发，当Fm≥0，为了逼近圆弧，下一步向-x方向进给一步，并计算新的偏差；若Fm＜0，为了逼近圆弧，下一步向+y方向进给一步，并计算新的偏差。如此一步步计算和一步步进给，并在到达终点后停止计算，就可插补出图所示的第一象限逆圆弧AB。推导简化的偏差计算的递推公式：①设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm≥0时，应沿-x方向进给一步至(m+1)点，其坐标值为：xm+1=xm-1ym+1=ym新的加工点的偏差为Fm+1=xm+12+ym+12-R2=(xm-1)2+ym2-R2=Fm-2xm+1②设加工点正处于m(xm,ym)点当Fm＜0时，应沿+y方向进给一步至(m+1)点。其坐标值为：xm+1=xmym+1=ym+1新的加工点偏差为Fm+1=xm+12+ym+12-R2=xm２+(ym+1)2-R2=Fm＋2ym+1可知，只要知道前一点的偏差和坐标值，就可求出新的一点的偏差。因为加工点是从圆弧的起点开始，故起点的偏差F0＝0。（2）终点判断方法圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。可将x方向的走步步数Nx=|xe-x0|和y方向的走步步数Ny=|ye-y0|的总和Nxy作为一个计数器，每走一步，从Nxy中减1，当Nxy=0时发出终点到信号。（3）插补计算过程圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计算加工点瞬时坐标（动点坐标）值。因此圆弧插补计算过程分为五个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。（1）第一象限顺圆弧的插补计算第一象限顺圆弧CD，圆弧的圆心在坐标原点，并已知起点C(x0,y0)，终点D(xe,ye),如图所示。设加工点现处于m(xm,ym)点，若Fm≥0,则沿-y方向进给一步，到(m+1)点，新加工点坐标将是(xm,ym-1)，可求出新的偏差为Fm+1=Fm-2ym+1若Fm＜0，则沿+x方向进给一步至(m+1)点，新加工点的坐标将是(xm+1,ym)，同样可求出新的偏差为Fm+1=Fm+2xm+12.四个象限的圆弧插补（2）四个象限的圆弧插补其它象限的圆弧插补可与第一象限的情况相比较而得出，因为其它象限的所有圆弧总是与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧互为对称。当Fm>=0,Fm+1=Fm-2ym+1（第一、三象限）Fm+1=Fm-2xm+1（第二、四象限）当Fm<0,Fm+1=Fm+2xm+1（第一、三象限）Fm+1=Fm+2ym+1（第二、四象限）掌握偏差计算式子Fm最原始的算式的意义，是最重要的。3.圆弧插补计算的程序实现3.圆弧插补计算的程序实现y轴举例：设加工第一象限逆圆弧AB，已知起点的坐标为A(4，0)，终点的坐标为B(0，4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。步数绘图：本讲课程结束！