一、考试题型1.单项或多项选择题：每题4分，共16分.2.填空题：每题6分，共24分.3.叙述定义：10分.4.证明题：每题10分，共50分.二、总复习提纲1.作业复习范围光盘课件上每章练习题和综合模拟试题，每次网络作业和期中测试作业，请参阅《实变函数学习辅导材料》一书中习题解答部分（只要求A类习题）2.重点难点内容提要第一章集与点集：会求集合列的上、下极限；判断两集合的对等，求集合的基数，判断集合的可数性，掌握开集、闭集、完备集、稠集、疏集、型集和型集的概念及其性质，会求一个点集的内部、导集、闭包、边界；掌握集的结构和性质.CantorPF?G?第二章测度与可测函数：掌握可测集和测度的概念及其性质；会求一些常见可测集的测度（例如：可数集的测度，区间和区域的测度等）；测度的完备性；零测度集的概念及其性质；会判断一个集合的可测性；掌握可测函数的概念及其性质；重点掌握特征函数的性质；会判断一个函数是否可测函数；掌握可测函数列几种收敛性之间的关系（包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、几乎一致收敛、测度收敛）第三章积分：掌握积分的定义（包括非负简单函数的积分、非负可测函数的积分、一般可测函数的积分）及其性质；会判断一个函数是否L可积；掌握三大积分收敛定理及其推论；掌握R积分与L积分之间的区别和联系；掌握定理及其应用.LebesgueLebesgueFunibi第五章微分论：掌握单调增函数的连续性、可积性和可微性；有界变差函数的概念及其性质；会利用全变差的可加性和单调函数全变差公式来求一个函数的全变差；绝对连续函数的概念及其性质；会利用牛顿——莱布尼兹公式判断一个函数是否绝对连续；掌握几类函数之间的关系（包括连续可微函数、函数、绝对连续函数、有界变差函数、单调函数、连续函数）.Lipschitz三、典型问题解答教材中的典型习题有：第一章习题：9，18，19，24，29，31；第二章习题：5，9，10，12，13，15，17，20，26，27，30，35，36；第三章习题：3，8，9，11，12，17，18，19，22，23，27，43；第五章习题：4，5，8，9，10，13，14，18，19.以上习题（共40题）请参阅《实变函数学习辅导材料》一书中的习题解答部分.例1.设，若和都是可测集，且，则也是可测集.12,nEER?1E12EE10mE?2E证明：已知.因为，所以为零测度集，又因为也是可测集，所以为可测集.例2.设，而且?，则且.212112(())()EEEEEE??11210,mEEEE??12EE121()\EEE2E,()nXfLX?????nf()fLX?limnXXnfdfd???????f证明：因为?，所以存在，使当时，对一切都有.从而因为且，所以.取作为函数列的控坪?则由控制收敛定理知且nff1N?nN?xX?()()1nNfxfx??X????()()NfxLX?()1()NfxLX??()1Nfx?{()}(1,2,)Nkfxk??Lebesgue()fLX?limnXXnfdfd???????()()1nNfxfx??例3.设，则.证明：令，则且时）因为，所以，从而由积分的可加性知，'(,),()nfLXXXfn????lim.0nnnX??(1)kEXkfk????1kkXE???(ijEEij???()fLX?()fLX???1kXEkfdfd???????????10()kEknfdn?????????故级数收敛，从而又因为1111(1)()kkkEknknknknknfdkEnEnEnX?????????????????????????????从而lim0nnnX???例4：设为上单增有界函数，求证f