《实变函数概要》读书随笔1.《实变函数概要》导读《实变函数概要》是一本关于实变函数理论的经典教材，作者是法国数学家A.H.C.里卡蒂(AlainH.C.Ricarte)。本书旨在为读者提供实变函数的基本概念、理论和方法，以及它们在概率论、随机过程和金融工程等领域的应用。全书共分为五个部分，分别是实数序列与级数、连续函数、可积性、测度论和应用。在这本书中，作者首先介绍了实数序列与级数的基本概念和性质，包括绝对值定理、黎曼猜想等。作者详细阐述了连续函数的概念、性质和极限理论，包括一致连续性、可微性、可积性等。在此基础上，作者引入了测度论的概念和基本原理，包括Lebesgue积分、Lebesgue泛函等。作者通过一系列应用实例，展示了实变函数理论在概率论、随机过程和金融工程等领域的实际应用价值。《实变函数概要》是一本深入浅出、内容丰富的实变函数理论教材，对于学习实变函数的初学者和有一定基础的研究者都具有很高的参考价值。通过阅读本书，读者不仅可以掌握实变函数的基本概念和理论，还可以了解到它在实际问题中的应用。1.1书籍介绍在我眼前展开的，是一本关于实变函数的书籍——《实变函数概要》。这本书不仅系统地介绍了实变函数的基本概念、性质与定理，更以其独特的视角和深度解析，激发了我对实变函数这一数学领域的兴趣。此书作为数学领域的一部经典之作，在帮助我深入理解实变函数的同时，也带领我走进数学的世界，感受数学的魅力。本书的内容涵盖了实变函数的基础理论、集合论基础、拓扑结构、度量空间等核心知识点。作者以严谨的态度和清晰的逻辑，对每一个概念进行了深入浅出的解释，对每一个定理进行了详细的推导。书中还包含大量的实例和习题，使得我在学习的过程中，能够理论联系实际，更好地掌握实变函数的相关知识。通过阅读本书，我不仅能对实变函数有更深入的理解，还能提高我的逻辑思维能力和数学素养。这本书不仅是实变函数课程的参考书，也是一本能够提高数学思维和解决实际问题的重要工具书。我深感实变函数是数学领域中一门深奥且富有挑战性的学科，通过阅读这本书，我对实变函数的学习充满了信心和期待。1.2作者背景《实变函数概要》是数学分析领域的一部重要著作，其作者是著名数学家勒内托马斯斯豪滕。斯豪滕在代数、抽象调和分析和拓扑等领域有着卓越的贡献，他的工作对现代数学的发展产生了深远的影响。在《实变函数概要》中，斯豪滕深入探讨了实变函数的基本理论，为读者提供了坚实的数学基础。1.3学习目标与意义掌握实变函数的基本定理和方法，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等；对于初学者来说，本书可以帮助他们建立起实变函数的基本知识体系，为后续的学习和研究奠定基础；对于已经具备一定实变函数知识的读者来说，本书可以加深他们对实变函数的理解，提高他们的分析和解决问题的能力；对于从事数学研究的人员来说，本书可以为他们提供实变函数在各个领域的应用实例，有助于他们在实际工作中更好地运用实变函数的知识；本书的学习过程可以帮助读者培养良好的学习习惯和思维方式，提高他们的自学能力和创新能力。2.实变函数基础实变函数是数学的一个重要分支，它研究的是函数的性质和行为。在翻开《实变函数概要》这本书的第二章时，我被作者条理清晰的逻辑和对知识的深入挖掘所吸引。该章是整本书的基石，为后续深入学习实变函数理论打下坚实的基础。本章主要介绍了实变函数的基本概念、性质和定理。定义了实变函数的本质，从直观上解释了实变函数的含义和应用场景。通过一系列的定义和定理，逐步深入探讨了实变函数的性质。这些内容主要包括函数的极限、连续性、可导性、积分等。每个概念都有详细的解释和证明，使读者能够深入理解实变函数的本质。在学习的过程中，我深感实变函数与初等数学函数的区别。实变函数更注重函数的极限行为和连续性，这为我们理解函数的性质和行为提供了更深入的视角。作者还介绍了一些在实变函数中常见的定理和公式，如闭区间上连续函数的性质等，这些定理和公式对于后续的学习和研究具有重要意义。在阅读本章的过程中，我深感实变函数的基础性和重要性。实变函数不仅是数学的重要分支，更是其他领域如物理、工程等的基础工具。通过学习实变函数，我们可以更深入地理解函数的性质和行为，为解决实际问题和建模提供强有力的工具。我也意识到实变函数的学习需要扎实的数学基础，需要不断地练习和实践。在接下来的学习中，我将继续深入研究实变函数的性质和行为。我计划通过阅读更多的文献和资料，加深对实变函数的理解。我也将尝试运用实变函数的知识解决实际问题，提高我的实践能力。我还将积极参与学术讨论和交流，与同行共同探讨实变函数的奥秘和应用前景。《实变函数概要》的第二章为我打开了实变函数的大门，我将继续探索和学习。2.1实数系统或称实数连续统，是数学中一个基础且核心的概念