专题14二项式定理、复数易错点一：忽略了二项式中的负号而致错（（a-b）n化解问题）Ⅰ：二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有：(ab)nC0anC1an1bCranrbrCnbn(nN)，nnnn这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式．式中的Cranrbr做二项展开式的通项，用T表示，即通项为展开式的第r1项：TCranrbr，nr1r1n其中的系数Cr（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，nⅡ：二项式(ab)n的展开式的特点：①项数：共有n1项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第r1项的二项式系数为Cr，最大二项式系数项居中；n③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n．字母a降幂排列，次数由n到0；字母b升幂排列，次数从0到n，每一项中，a，b次数和均为n；④项的系数：二项式系数依次是C0，C1，C2，，Cr，，Cn，项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）．nnnnnⅢ：两个常用的二项展开式：①(ab)nC0anC1an1b(1)rCranrbr(1)nCnbn（nN*）nnnn②(1x)n1C1xC2x2CrxrxnnnnⅣ：二项展开式的通项公式二项展开式的通项：TCranrbrr0,1,2,3,,nr1n公式特点：①它表示二项展开式的第r1项，该项的二项式系数是Cr；n②字母b的次数和组合数的上标相同；③a与b的次数之和为n．注意：①二项式(ab)n的二项展开式的第r+1项Cranrbr和(ba)n的二项展开式的第r+1项Crbnrar是有nn区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换位置的．②通项是针对在(ab)n这个标准形式下而言的，如(ab)n的二项展开式的通项是T(1)rCranrbr（只r1n需把b看成b代入二项式定理）．易错提醒：在二项式定理(ab)n的问题要注意b的系数为1，在展开求解时不要忽略.a53a例、已知x的展开式中含x的项的系数为30，则（）x2A．3B．3C．6D．625变式1：在3x2的展开式中，x的系数是．x16变式2：x展开式的常数项为.x216变式3：2x的展开式中x4的系数为.x171．2x的二项式展开式中x的系数为（）xA．560B．35C．-35D．-5601n12n2．若3xnN*的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则3x的展开式中的常数项为（）xxA．6B．8C．28D．562x3．1(xy)6的展开式中x4y2的系数为（）yA．55B．70C．65D．251n4．若3x2的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是（）2x3A．3B．4C．5D．6y5．mxy7的展开式中x3y4的系数为105，则实数m（）xA．2B．1C．1D．26．在(3x)7的展开式中，x3的系数为（）A．21B．21C．189D．189177．2x23x2的展开式中含x的项的系数为.x198．已知ax的展开式中的常数项是672，则a.x149．在2x的展开式中，x的系数为．x10．(12x)4(1x)3的展开式中，按x的升幂排列的第3项的系数为．26x2的系数是.11．在的展开式中的x3x1612．二项式x的展开式中常数项为．x3n13．x的展开式的第三项的系数为135，则n．x易错点二：三项式转化不合理导致计算麻烦失误（三项展开式的问题）求三项展开式式中某些特定项的系数的方法第一步：通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解第二步：两次利用二项式定理的通项公式求解第三步：由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量易错提醒：对于三项式的展开问题，一般采取转化为二项式再展开的办法进行求解，但在转化为二项式的时候，又有不同的处理策略：一是如果三项式能够化为完全平方的形式，或者能够进行因式分解，则可通