若有两因素试验：A因素有a水平，B因素有b水平，则有处理组合ab个，即有观察值ab个。试验数据整理如下：若有两因素试验：A因素有a水平，B因素有b水平，且试验重复n次，则有处理组合ab个，有观察值abn个。试验数据整理如下：第三节两向分组资料的方差分析（用于单因素试验和两因素试验）一、模型的类型及交互作用的概念（一）、模型的类型1、固定模型2、随机模型3、混合模型（二）交互作用由于因素水平的改变而造成的因素效应值的改变，称因素的主效应。例：有1个两因素试验，A因素有2水平，B因素有2水平，水平组合为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，若4个处理组合的表现值如下表，则有A、B两因素的主效应为：B因素的主效应：若A、B间不存在交互作用，则有：有时，会发现某一因素在另一因素的不同水平上，所产生的效应值不同，例如：交互作用的大小：（A1B1+A2B2）-（A1B2+A2B1）=（18+22）-（28+30）=18二、固定模型的方差分析（一）有重复试验时（A、B间可能存在互作，事先不能确定）1、数据整理（列两向表），并进行平方和与自由度的分解a、处理（组合）与重复两向分组表b、列A、B两向分组表2、列方差分析表，进行F检验。当处理效应显著时，做多重比较。两因素固定模型数据的方差分析表方差分析的随机模型的F测验公式方差分析混合模型的F测验公式（A固定，B随机）3、例题为了从三种不同的原料（A）和三种不同的发酵温度（B）中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到了如表的结果。（每处理4次重复，A、B因素为固定因素）a、试验数据的记录及整理（列两个两向分组表）按处理（组合）与重复列表：b：平方和的分解列A、B因素两向分组表b：自由度的分解C：列方差分析表，并进行F检验d：多重比较（LSR法）在互作明显时，仅比较处理组合间的平均数的差异显著性即可多重比较的结果（字母标记法）如果互作效应不显著，则要对试验因素主效应显著的因素的各个水平下的平均数进行多重比较。对A因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：（二）无重复试验时应用前提：A、B间无交互作用1、试验数据的整理2、平方和与自由度的分解列方差分析表例：下表记载了四种种植密度（A）在四年期间（B）的小麦大区产量，现在需要判断不同年份，不同种植密度对产量是否有显著的影响。解：（1）平方和与自由度的分解（2）列方差分析表，并进行F检验a：对A因素各个水平的平均数进行多重比较b：对B因素各个水平的平均数进行多重比较密度（A）因素多重比较的梯形表表示法：处理：二四三一平均数：754.5731.25724.25688.0编号：1234年度（B）因素多重比较的梯形表表示法：处理：1989198819871986平均数：843.5830.0663.25561.25编号：1234选取四个小麦品种，施以三种不同的肥料：(NH4）2SO4，NH4NO3及Ca(NO3)2，小区产量如下，试对表中的数据做方差分析。B因素的主效应：有时，会发现某一因素在另一因素的不同水平上，所产生的效应值不同，例如：二、固定模型的方差分析（一）有重复试验时（A、B间可能存在互作，事先不能确定）1、数据整理（列两向表），并进行平方和与自由度的分解a、处理（组合）与重复两向分组表方差分析混合模型的F测验公式（A固定，B随机）3、例题为了从三种不同的原料（A）和三种不同的发酵温度（B）中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到了如表的结果。（每处理4次重复，A、B因素为固定因素）a、试验数据的记录及整理（列两个两向分组表）按处理（组合）与重复列表：