会计学上章介绍了一个或两个样本平均数的假设测验方法。本章将介绍k(k≥3)个样本平均数的假设测验方法，即方差分析(analysisofvariance)。这种方法的基本(jīběn)特点是：将所有k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑，把观察值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和，进而获得不同变异来源的总体方差估计值。其中，扣除了各种试验原因所引起的变异后的剩余(shèngyú)变异提供了试验误差的无偏估计，作为假设测验的依据。上一章学习一个或两个样本平均数的假设测验方法本章将学习k≥3个样本平均数的假设测验方法。在k≥3个样本能否用统计推断(tuīduàn)的方法进行两两测验呢？回答是不可取的。主要原因是会提高犯第一类错误的概率。例如，用一对一比较的方法检验5个平均数之间的相等性，共检验10对。假设每一对检验接受无效假设的概率都是1-α=0.95，而且这些检验都是独立的，那末，10对都接受的概率是0.9510=0.60,α′=1-0.6=0.40,犯第一类错误的概率明显增加。解决这一问题的一种统计方法，叫做方差分析法。此法将所有k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑，把观察值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和，进而获得不同变异来源的总体方差估值。计算这些估值的适当的F值，就测验假设H0:µ1=µ2=µ3=……µk(各总体平均数相等），方差分析是科学的实验设计和分析中的一个十分重要工具。5.1.1自由度和平方和的分解(fēnjiě)[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中(qízhōng)A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，试分解其自由度和平方和。1、总变异把表中的全部观察(guānchá)值作为一个组看待[即把4个处理(4组、每组有4个观察(guānchá)值)合并成一组，共有16个观察(guānchá)值]，根据前面讲过的计算平方和的公式，可以计算出总变异的平方和和自由度自由度DFT=nk-1=4×4-1=15。表中的每一个观察值，即包括有处理的效应(不同药剂(yàojì)对苗高的影响)又受到误差的影响。2、误差效应表中处理内(组内)各观察值之间，若不存在(cúnzài)误差，则各观察值应该相等，由于误差是客观存在(cúnzài)的，因而处理内(组内)各观察值之间必然是有差异的，因此，可以用组内(处理内)的差异度量误差效应：药剂A内：从理论上讲，这4个误差平方和除以相应(xiāngyīng)的自由度得的误差均方都可以作为总体误差方差的无偏估计值。但是，用它们的加权平均值来估计总体误差方差，则效果更佳。所以：所以(suǒyǐ)误差的自由度为：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12为了(wèile)进行正确的F测验，必须使它们都是估/本例中平方和:602=504+98自由度：15=3+12因此(yīncǐ)误差平方和可以采用简单的办法计算SSe=SST-SSt=602-504=98。进而可得均方：平方和与自由度的分解(fēnjiě)归纳为下表5.1.2F分布(fēnbù)与F测验按上述方法从正态总体中进行一系列抽样，就可得到一系列的F值而作成(zuòchéng)一个F分布。它是具平均数μF=1和取值区间为[0,∞]的一组曲线；二、F测验在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异(biànyì)因素的效应或方差是否存在。所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异(biànyì)因素的均方作分子，而以另一项变异(biànyì)(如误差项)作分母。F测验需具备的条件：(1)变数(biànshù)y遵循N(μ，σ2)；查附表5在ν1=3，ν2=12时F0.05=3.49，F0.01=5.95实得F＞F0.01P＜0.01将例6.1和例6.3的分析结果归纳在一起(yīqǐ)，列出方差分析表如下：5.2.1最小显著(xiǎnzhù)差数法[例6.4]试以LSD法测验各种药剂(yàojì)处理的苗高平均数之间的差异显著性。处理5.2.2q法[例6.5]试以q法测验各种药剂处理(chǔlǐ)的苗高平均数之间的差异显著性。LSRα值5.2.3新复极差法1.标记(biāojì)字母法2.列梯形(tīxíng)表法3.划线(huáxiàn)法5.2.4多重比较(bǐjiào)方法的选择方差分析的基本步骤(bùzhòu)：（1）分解平方和与自由度；（2）F测验；（3）平均数的多重比较。5.3.1方差分析的线性数学模型表6.1数据(shùjù)的线性模型可表示为：在以样本符号(fúhào)表示时，样本的线性组成为：/5.3.2期望均方一般(yībān)的栽培和饲养试验，如肥料试验、药效试验、密度试验、饲料试验、品种试验等均属于固定模型。5个水稻