华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008/9学年第1学期考试科目：数学分析III考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人一、填空题：（每小题3分，共24分）_____._______________.的一个原函数是：__________________.写出斯托克斯公式：____________________________.______________，其中是单位球面的外侧.______________，其中为圆域：.曲线在点处的切线方程为_____________.函数在点________处的梯度为零向量.二、计算题：（共56分）1．抛物面被平面截成一个椭圆，求这个椭圆到原点的最长与最短距离。（14分）2．求，其中为由与所围区域.（12分）3．计算，这里为：沿抛物线，从到的一段；封闭曲线，其中点为.（8分）4．计算，其中是球面在，部分并取球面外侧.（12分）5．求由坐标平面及所围的角柱体的体积.（10分）三、证明题：（共20分）1．证明函数在连续且偏导数存在，但偏导函数在不连续，而在原点可微.（12分）2．证明含参量反常积分在上一致收敛(其中.（8分）