2012年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）题号l234567891011121314答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分）15．16．0；17．70l8．3；19．三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分）20．解：（1）（人）．因此该班总人数是50人．………………（2分）（2）图形补充正确，……………………（3分）众数是10．…………………………（4分）（3）因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）21．解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品（2+9）件．……（1分）根据题意，得……………………………………（3分）解这个方程，得………………………………………（5分）经检验，是原方程的解．……………………………………………·（6分）答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）22．（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．又∵∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．………………………·（2分）∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴BC∥EF．∴四边形BCEF是平形四边形．（2）若四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G，∴BE⊥CF，FG=CG．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=…………………………………（4分）∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴．即∴CG=．∴FC=2CG=…………．．（6分）∴AF=AC-FC=．因此，当AF=时，四边形BCEF是菱形．………………………………（7分）四、认真思考，你一定能成功!（共19分）23．（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分）又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分）又∵AC=AP．∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分）∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．……………………………………（5分）（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC·tan30°=……………………………（7分）∵∠ADC=∠B=60°．∴∠PAD=∠ADC一∠P=60°一30°=30°．∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=……………………………………（9分）24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l分）（2）当0≤≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为．∵点（12，120）在的图象上，∴．∴函数解析式为…………………………………………（2分）当时，设日销售量与上市时间的函数解析式为．∵点（12，120），（20，0）在的图象上，∴∴∴函数解析式为…………………………………………（5分）（3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，∴当时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为．∵点（5，32），（15，12）在b的图象上，∴∴∴函数解析式为……………．（7分）当时，=10×10=100，=-2×10+42=22．销售金额为100×22=2200（元）．………………………………………（8分）当时，=120，=-2×12+42=18．销售金额为120×18=2160（元）．………………………………………（9分）∵2200>2160，∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分）五、相信自己，加油呀!（共24分）25．（1）证明：∵，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC．又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分）（2）存在．…………………………………………………………………’（3分）理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°．又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC·…………………………………（4分）∴…………………………………………………（5分）设AM=，则，整理，得………………………（6分）∵，∴……………………………………（7分）∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：∴当时，存在∠BMC=9