http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第二章函数考点要求（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映照的概念,会求一些简单函数的定义域和值域。2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数．3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题．4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性．5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值．6．会运用函数图像理解和研讨函数的性质．（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将普通对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）．（四）幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数，，，，的图像，了解它们的变化情况．（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数．（六）函数模型及其运用1．了解指数函数、对数函数和幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛运用3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题第一节函数的概念与表示自主学习1．映照的定义：设是两个非空集合，如果按照对应法则，对于集合中的任意一个元素，在集合都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到集合的映照，记作：．2．逐一映照：对于从集合到集合的映照，若中的任意一个元素在中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的映照叫作从集合到集合的逐一映照．3．象与原象：对于给定的一个集合到集合的映照，且，元素与元素对应，那么元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．设原象组成的集合为，则有，设与原象对应的象组成的集合为，则．4．函数的概念：如果、都是非空的数集，那么从集合到集合的映照：叫做到的函数．原象的集合叫做函数的定义域，象的集合叫做函数的值域．5.函数的三要素：定义域；值域；对应法则．在这三要素中，值域可以由定义域和对应法则唯一确定，故可以说函数只需两要素．两个函数是同一个函数的条件是：它们的三要素均相同．教材透析知识点1映照是特殊的对应，其特殊性在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应．故判断一个对应是不是映照的方法是：首先检验集合中的每一个元素是否在集合中都有象，然后看集合中每一个元素的象是否唯一．知识点2函数是特殊的映照，其特殊性在于，集合和集合只能是非空数集．函数是映照，但是映照不必然是函数；函数不必然都有解析式．知识点3当且仅当两个函数的三要素均相同时，才是同一个函数．知识点4函数定义域普通有两种方式：即自然定义域和限定定义域．对于来自于实际问题中的函数，其定义域要符合问题的实际，属于限定定义域；自然定义域是函数本身的自变量的取值范围，有以下几种情况：①分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于零；③对数的真数和底数大于零，且底数不等于1；④指数式中，指数为零时，底数不能为零．典例剖析【题型1】求函数值【例1】如果函数对任意都有，试求的值.【解析】∵对任意，总有f，∴当时应有，即，∴.又∵，∴，故有得，∴.∴.【点评】这是一个抽象函数的求值问题，关键是有一只条件确定的值，求出函数解析式．【变式与拓展】1.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则.【解析】由得，所以，则．【题型2】求函数解析式【例2】设是定义在上的函数，对一切均有，当时，，求当时，函数的解析式.【解析】设，则，又对任意的，有，∴，∴，又时，，∴.【变式与拓展】2.如果，求一次函数的解析式.【解析】设，则.由于该函数与是同一个函数，∴且，∴.当时，；当时，b=1+∴或.【题型3】分段函数【例3】如右图，在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由点（起点）向点（起点）挪动，设点挪动的路程为，的面积为.（1）求的面积与挪动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求的最