http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第四章三角函数知识结构网络4.1三角函数的概念与基本公式——三角函数阐述了自然界中奇妙风趣的数量关系，是非常有用，而且益智的数学知识一、明确复习目标1.熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式;2.掌握任意角的三角函数概念、符号、同角三角函数公式和勾引公式;二．建构知识网络角的定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角。2.角在直角坐标系中的表示：角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上.(1)象限角:角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。(2)象间角:角的终边在座标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象间角。与角终边相同的角的集合：{β|β=k360°+α,k∈Z}终边相同的角不必然相等，终边相同的角有没无数多个，它们相差360°的整数倍。(4)正确理解：“间的角”“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这四种角的集合分别表示为：，，。3．弧度制:规定(1)等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角,作为弧度制的单位;(2)任一已知角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。这类以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。比值l/r与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关。4．弧度与角度的换算：1800=π（弧度），1弧度=（180/π）0≈57018＇。5．弧长公式:;扇形的面积公式：。6.任意角三角函数的定义:在角α的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=＞0），则sinα=，cosα=，tanα=.三角函数两件事:一是符号,二是比值,且比值与P上在终边上的位置无关.7.同角三角函数关系式:sin2α+cos2α=1（平方关系）；=tanα（商数关系）；tanαcotα=1（倒数关系）.8.勾引公式α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.——函数名不变，符号看象限。另外：sin（－α）=cosα，cos（－α）=sinα.——函数名改变。三、双基题目练练手1.已知sin=，cos=－，那么α的终边在（）A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限2.(2005全国Ⅲ)设,且,则（）A.B.C.D.3.角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是（）A.B.－C.－D.4.已知cosα=，且－＜α＜0，则=_________.5.已知sinβ=，sin（α+β）=1，则sin（2α+β）=_________.6.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a=______简答:1-3.DCA;4.;5.;6..1.结合三角函数线知α在第四象限.答案：D法2:sinα=－＜0，cosα=＞0，∴α终边在第四象限.3.cosα==－.∴m=或m=－（舍去）答案：A4.从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用勾引公式即可求之.5.∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+.∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=.6.依题意得解得a=或a=1（舍去）.四、经典例题做一做【例1】已知α是第二象限的角指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;若,求α－β的范围.解：依题意，2kπ+π/2＜α＜2kπ+π（k∈Z）所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2（k∈Z），若k为偶数，则α/2是第一象限的角；若k为奇数，则α/2是第三象限的角；其变化范围如图中的暗影部分所示（不含边界）由于|α+2|≤4，所以－6≤α≤2，即α∈（2kπ+π/2，2kπ+π）∩[－6，2]，结合数轴可知，α∈（－3π/2，－π）∪（π/2，2。(3)又◆提炼方法:理解象限角、终边相同的角、区间角的概念，掌握α角的取值范围与2α、α/2角的取值范围间的相互关系。【例2】化简（1）（）（2）;(3)若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，化简+.解：（1）当k为偶数时，原式==－1；当k为奇数时同理可得，原式=－1，故当时，原式=-1。（2）原式==3(3)由所给条件知α是第二象限角，则是第一或第三象限角.原式===◆关键点注:（1）分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；（2）平方式降次是化简的重要手段之一。