秒杀三视图中求椎体表面积的小公式优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）秒杀三视图中求锥体表面积的小公式今天再给大家讲一个三视图中一个求锥体表面积的神奇小结论,还是不需要将三视图还原成立体几何体,而是直接利用三个试图就可求出表面积.当然,这个结论要比求体积的方法含金量高很多,求表面积相对求体积的问题难度系数要高.因为在求立体几何体的侧面积的时候,往往需要把每个侧面的高都求出来,而运算量就相应的加大了.前面在说三视图规律的时候曾总结了一个这样的结论:如果三视图中有两个视图都为三角形(只看外部的轮廓线,不管内部的虚线或实线),那么这个空间立体几何一定为锥体.锥体的表面积需要求出各侧面的面积,侧面积之和即为立体几何体的侧面积,而侧面之和再加上底面面积即为表面积.当然底面积特别好求,一般就为俯视图的面积,主要是侧面积,往往需要将三视图还原然后做各个侧面的高,然后求出面积,过程复杂且繁琐，不在需要还原三视图,直接通过平面几何即可求出各个侧面,请同学们记住下面的这个公式:这里的L表示俯视图中三边的边长,h表示三个视图中各视图的高,L和h通过试图一眼就可以看出,要注意这里的d,它表示的是锥体顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离.下面以几道真题带领大家掌握这个公式.神奇小公式解法:第一步:利用三个视图各边的关系(长对正,高平齐,宽相等)将俯视图中各边的边长都找出来,有的题里俯视图的三边都是已知的;第二步:找出各三个视图的高第三步:找出顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离d.前面两步是直接就可看出来的,这里唯一有一个地方需要手动算得就是d,当然这里也是特别容易的,好了以上面的例题为例来讲解一下如何运用,为了方便起见,我在这里列了一个表格.(同学们在草稿纸上是可以直接写的,分别把对应一组L,h,d标出来,然后求侧面积).这里的L分别为5,4,,然后是各视图的高都为4,最后是d,d表示的是顶点在底面射影到俯视图个边的距离,当然顶点在底面的射影是一目了然的,直接就是俯视图中边长为5边上的那个分界点.我们知道三个视图中往往正视图下面就是俯视图,所以顶点在底面的射影很明显,那好了,针对这道题里的d,射影到边长为5的距离为0,到边长为4的距离是3,到边长为的距离需要手动算一下,设其为c,利用相似三角形,c:2=4:,得c为,即射影到边长为的距离为.如下表所示:因为想给大家尽量讲的清楚一点,所以说的有点多,但并不是过程很复杂,接下来我们看例2.这里的L分别为2,和,然后是各视图的高都为1,d射影到边长为2的距离为0,到边长为的距离都为,如下表.这里俯视图的边长需要你找一下,很容找到L分别为2,,,h分别为1,1,1,d分别为2,0,0,具体如下表:立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2021年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,,∴区间长度为1,而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C答案C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是答案:C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.答案B8．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为