球的体积和表面积公式具体推导过程优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）1..3.2球的体积和表面积（1）设球的半径为R，将半径OAn等分，过这些分点作平面把半球切割成n层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度，底面就是“小圆片”的下底面。由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：，（i＝1,2,3，···，n）第i层“小圆片”的体积为：V≈π·＝，（i＝1,2,3，···，n）半球的体积：V半径＝V1＋V2＋···＋Vn≈{1＋（1－）＋（1－）＋···＋［1－］}＝［n－］（注：）＝［n－＝）＝①当所分的层数不断增加，也就是说，当n不断变大时，①式越来越接近于半球的体积，如果n无限变大，就能由①式推出半径的体积。事实上，n增大，就越来越小，当n无限大时，趋向于0，这时，有V半径＝，所以，半径为R的球的体积为：V＝1..3.2球的体积和表面积（2）球的表面积推导方法（设球的半径为R，利用球的体积公式推导类似方法）（1）分割。把球O的表面分成n个“小球面片”，设它们的表面积分别是S1，S2，……Sn，那么球的表面积为：S＝S1＋S2＋……＋Sn把球心O和每一个“小球面片”的顶点连接起来，整个球体被分成n个以“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”。例如，球心与第i个“小球面片”顶点相连后就得到一个以点O为顶点，以第i个“小球面片”为底面的“小锥体”。这样“小锥体”的底面是球面的一部分，底面是“曲”的。如果每一个“小球面片”都非常小，那么“小锥体”的底面几乎是“平”的，（好象地球一样），这时，每一个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球的半径R。（2）求近似和。设n个“小锥体”的体积分别为V1，V2，…，Vn那么球的体积为：V＝V1＋V2＋…＋Vn由于“小锥体”近似于棱锥，所以我们用相应棱锥的体积作为“小锥体”体积的近似值。第i个“小锥体”对应的棱锥以点O为顶点，以点O与第i个“小球面片”顶点的连线为棱。设它的高为hi，底面面积为S’i，于是，它的体积为：V’i＝hiS’i，（i＝1,2,…，n）这样就有：Vi≈hiS’i，（i＝1,2,…，n）V≈（h1S’1＋h2S’2＋…＋hnS’n）①（3）转化为球的表面积。分割得越细密，也就是每一个“小球面片”越小，“小锥体”就越接近于棱锥，如果分割无限加细，每一个“小球面片”都无限变小，那么hi（i＝1,2,…，n）就趋向于R，S’i就趋向于Si，于是，由①可得：V＝RS又V＝，所以，有＝RS即：S＝4πR2六年圆柱表面积和体积练习题姓名：填空。1、一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作：（），省略万后面的尾数约是()万，写成以亿做单位的数是()。2、1.08吨=（）吨（）千克3日8小时=（）日8立方米16立方分米=（）立方米3、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是（）厘米。4、行同一段路程，甲要3小时，乙要4小时，甲与乙的速度比是（）。5、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是()．(π取3.14)6、大中小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三圆的面积比为（）。7、圆柱体的底面直径和圆柱体的高都扩大3倍，那么该圆柱的侧面积扩大()倍。8、把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。这个圆柱的体积可能是（）立方厘米，也可能是（）立方厘米。（本题中的Л取近似值3）二、判断。1、一个圆柱体的底面直径是６分米，高也是６分米，那么这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（）２、两个圆柱体的侧面积相等，体积也相等。（）3、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接头处不计），这个圆柱的底面半径一定是10厘米。（）4、圆柱体的侧面积等于底面积乘高。（）5、体积单位间的进率是1000。（）6、圆柱体的体积越大，表面积也越大。（）三、选择。1、如果圆柱的底面周长一定，体积和高的关系是（）。Ａ、体积越大，高越长。Ｂ、体积越大，高越短。Ｃ、没有关系。一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8c㎡，它的体积是()．Ａ、137cmＢ、147cmＣ、157cm用一张62.8dm,宽3.14dm的长方形铁皮做一个水桶的侧面，配上底面（）的圆形铁皮，容积最大。Ａ、半径是10dmＢ、直径是10dmＣ、面积是62.8dm将一个棱长为2dm的正方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）dm。Ａ、6.28Ｂ、3.14Ｃ、14.7