2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知点ᵃ(2,1)，ᵃ(3,2)，则直线ᵃᵃ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）（2023春·浙江杭州·高二统考期末）若{ᵄ⃗ᵄ⃗⃗,,ᵅ⃗}是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（）A．ᵄ⃗⃗+ᵅ⃗,ᵄ⃗⃗,−ᵄ⃗⃗−ᵅ⃗B．ᵄ⃗，ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗，ᵄ⃗−ᵄ⃗⃗C．ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗，ᵄ⃗−ᵄ⃗⃗，ᵅ⃗D．ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗,ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗+ᵅ⃗,ᵅ⃗3．（5分）（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角60°，在y轴上的截距为−2，则此直线方程为（）A．ᵆ=√3ᵆ+2√3B．ᵆ=√3ᵆ−2C．ᵆ=√3ᵆ−2D．ᵆ=√3ᵆ−2√334．（5分）（2023春·高二单元测试）若ᵃ,ᵃ,ᵃᵃ,为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（）A．ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ+2ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗B．2ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ+3ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ+ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃC．ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ+ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃD．ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ᵃ5．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）在空间直角坐标系中，若ᵄ⃗=(1,1,−√3)，ᵄ⃗⃗=(1,−1,ᵆ)，且ᵄ⃗⊥ᵄ⃗⃗，则|⃗ᵄ+ᵄ⃗⃗|=（）A．√5B．√7C．√11D．√136．（5分）（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线ᵅ:ᵆ+(1+ᵄ)ᵆ=1−ᵄ(ᵄ∈ᵁ
)，直线ᵅ:ᵆ=−1ᵆ，给出122下列命题：Ⅰ∃ᵄ∈R，使得ᵅ//ᵅ⊥ᵅ12；Ⅰ∃ᵄ∈R，使得ᵅ12；Ⅰ∀ᵄ∈R，ᵅ1与ᵅ2都相交；Ⅰ∃ᵄ∈R，使得原点到ᵅ1的距离为2.其中正确的是（）A．ⅠⅠB．ⅠⅠC．ⅠⅠD．ⅠⅠ7．（5分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）直线ᵅ:ᵅᵆ−ᵆ+2ᵅ+1=0与ᵅ:ᵆ+ᵅᵆ−ᵅ+2=0分别12与圆ᵄ:ᵆ2+ᵆ2=10交于ᵃ、ᵃ和ᵃ、ᵃ，则四边形ᵃᵃᵃᵃ面积的最大值为（）A．3√5B．4√5C．10D．158．（5分）（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ1111中，ᵃ为棱ᵃᵃ的ᵃᵃ中点，则直线ᵃᵃ1与平面ᵃ11所成角的正弦值为（）√3√3√3√3A．B．C．D．2369二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（）A．若直线的倾斜角ᵯ为锐角，则其斜率一定大于0B．任意直线都有倾斜角ᵯ，且当ᵯ≠90∘时，斜率为tanᵯC．若一条直线的斜率为tanᵯ，则此直线的倾斜角为ᵯD．直线的倾斜角越大，则其斜率越大10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（）A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗B．“|ᵄ⃗|−|⃗⃗ᵄ|=|ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗|”是“ᵄ⃗ᵄ⃗⃗,共线”的充要条件C．若ᵄ⃗ᵄ⃗⃗,共线，则ᵄ⃗与ᵄ⃗⃗所在直线平行D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵆᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵆᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ᵆᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(其中x、y、zⅠR)，则P、A、B、C四点共面11．（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线l：3ᵆ+2ᵆ+ᵅ=0，圆C：ᵆ2+ᵆ2+4ᵆ−ᵆ+1=0，4则下列说