逆用乘法公式解题1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b23立方和（差）公式它们是整式运算的重点，又是整个代数计算的基础，所以，同学们不仅要会正向运用，还要熟练地逆向运用．1．逆用平方差公式（95年天津市初二数学竞赛）．解原式故选(D)（93年希望杯竞赛）解对分母逆用平方差公式，得分母=(100319912-1)+(199319932-1)=19931992×19931990+19931994×19931992=19931992×[(19931992-2)+(19931992+2)]=2×199319922例3计算19902-19892+19882-19872+…+22-1（90年祖冲之杯竞赛）解原式=(19902-19892)+(19882-19872)+…+(22-1)=(1990+1989)+(1988+1987)+…+(2+1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=19810452．逆用完全平方公式例4计算1.23452+0.76552+2.469×0.7655（91年希望杯竞赛）解原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4例5已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是_______．（95年安徽竞赛）解逆用完全平方公式得3．逆用立方和（差）公式例6已知a+b=2，那么a3+6ab+b3=______（96年成都市中考试题）解原式=a3+b3+6ab=(a+b)(a2-ab+b2)+6ab=2(a2-ab+b2)+6ab=2a2+4ab+b2=2(a+b)2=2×22=8解设a=11111，则4．逆用多个公式例8若a=19952+19952·19962+19962求证：a是一个完全平方数．（96年北京市竞赛）证明a=19952+19952×19962+19962=19952×19962+19952-1+19962+1=19952×19962+1996×1994+19962+1=19952×19962+1996(1994+1996)+1=(1995×1996)2+2·1995·1996+1=(1995×1996+1)2∴a是一个完全平方数例9已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，这两个数是[]A．41,48B．45,47C．43,48D．41,47(92年江苏省竞赛)解724-1=(712+1)(76+1)(73+1)(73-1)=(712+1)(76+1)(7+1)(72-7+1)(7-1)(72+7+1)=(712+1)(76+1)×8×43×6×57=(712+1)(76+1)×43×48×57故应选(C)