实数考点解析王志广实数大纲：1．实数分类：整数（包括正整数，零，负整数）有理数实数分数（包括正分数，负整数）正无理数无理数负无理数2．相反数：ab互为相反数ab0aa03．绝对值：a0a0aa04．倒数：ab互为倒数ab10没有倒数.5．平方根，立方根：若x2a则数x叫做数a的平方根，记作x±a.若x3a则数x叫做数a的立方根，记作x3a正确理解：a、a、a、a2aa2aa03a3a33aa几个性质：、、、6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.7有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方:n在a中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a01（a不等于0）有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减8.实数大小比较的方法1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0abab0abab0abaaa（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab1ab1abbbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。专题1．有关概念的识别考点1平方根、算术平方根、立方根的概念一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．热身训练：1．算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是。2．平方根：如果一个数x的等于a即x2a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．例1（北京）9的平方根是（）A．3B．3C．81D．3分析：根据平方根是定义可知9的平方根是3，所以选D．例252的平方根是（）A．5B．5C．5D．5分析：因为5225，所以本题可理解为求25的平方根，一个正数的平方根有两个，且5225，所以52的平方根为5，故选C．例381的平方根是（）A．9B．3C．9D．3分析：因为819，所以本题实际是求9的平方根，因为9的平方根是±3，所以81平方根是±3．故选B．例4.2011广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根。专题：计算题。分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2a﹣40，解得a2．故答案为：2．练习：1、如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者3．16的平方根是11.非负的平方根叫平方根二、选择题二、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．立方根：如果一个数x的等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作．正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。例5（湖北）4的算术平方根是（）A．2B．2C．4D．4分析：因为44，所以本题是求4的算术平方根，因为224，所以4的算术平方根是2，故选A．例5（安徽）x为正整数，x1是完全平方数，设若则它前面的一个完全平方数是（）A．xB．x2x1C．x2x11D．x2x12分析：本题实际是求一个数的算术平方根．因为x1是完全平方数，所以它的算术平方根是x1，它前面的一个数x11，其平方是x2x12．所以选D．例7.（2011湖南张家界，10，3）我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结