第四节常用单元的类型3、三维实体单元可分为四面体单元、六面体单元、任意六面体单元和曲面六面体单元。后两种单元可以适应外形不规则或外形为曲面的物体的单元剖分。4、弯曲问题中的薄板单元和薄壳单元常用的有三角形薄板单元、矩形薄板单元。5、轴对称单元三角形轴对称单元、矩形轴对称单元。也称为三角形截面环状单元、矩形截面环状单元。第二章弹性力学的基本方程式3、均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。5、小变形假设：假设物体的变形是微小的，即物体受力后，所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，应变都很小。这样，在考虑物体变形后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。第一节应力及其分量二、某点的应力状态考虑到通过弹性体中的任一点总可以作出于三个坐标平面平行的微小截面，因此可以用作用在这三个这三个相互垂直的微小截面上的九个应力分量σx，τxy，，来表示这点的应力状态，如图2.1-2所示。它们是既有大小、方向，又有作用面的向量。写成矩阵则为第二节力的平衡微分方程二、二维应力状态下力的平衡微分方程若任意函数f(x，y）在点x=x0，y=y0处的值为f(x0，y0）=f0，则利用泰勒展开式得：若规定如上图所示，点D相对于点A，应力值的增量与两点之间的距离成正比；点C相对于点B，应力值的增量与两点之间的距离成正比。这说明，在边和边上，应力x是线性变化的。这样，AD边的平均正应力为设微小单元体受有体积力的作用，其在x，y方向上的分量为X，Y。把微小单元体上所有在x方向上内力之和与外力相加，由平衡条件Fx=0，得：整理得：三、三维应力状态下力的平衡微分方程上式中后三个式子表示剪应力分量是两两相等的。一点的应力状态用六个应力分量表示即可。四、静力边界条件令外法线的方向余弦为把上面的分析方法推广到三维应力状态，有：第三节位移、应变及位移和应变的关系二、二维问题的几何方程如上图所示，微小单元体的形变过程可以这样来看第一步，平移而没有发生形变；第二步，发生形变。线应变用微小直线段的变化量与原长之比来表示；角应变用角度产生的改变量来表示。和上一页式相比，得A’B’相对于AB产生的转角为平面问题的几何方程为三、三维问题的几何方程第四节应力和应变的关系-物理方程正应力不能产生角应变，剪应力也只能产生角应变。与成正比，比利系数G称为剪切弹性模量。二、三维问题的物理方程当X，y，z同时作用时，对x方向有在同一时刻，分别有剪应力同时作用时，则分别产生剪应变矩阵[D]称为三维应力状态下的弹性矩阵三、二维问题的物理方程第五节虚功方程假设结构在外力作用下处于平衡状态。在外力作用下，弹性体内部产生应力，在任意点A上应力用微小单元体上的应力来表示。外力各作用点的虚位移为在弹性体内部，应力也要在虚应变上做功。在体积为dxdyt的微小单元体上，应力的各个分量在虚应变的各个分量上所做的虚功为