第页共NUMPAGES2页龙泉中学2012届高三年级5月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.2.如图中程序运行后，输出的结果为()A．343B．433C．-1816D．16-18主视图侧视图22俯视图23.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列四个判断：①若集合，，则“”是“”的充要条件；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；④已知服从正态分布,，且，则.其中正确的个数有：（）A．个B．个C．个D．个5.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（）A．B．C．D．7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（）A.60种B.120种C.144种D.300种8．已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为()A.B.C.D.9.下列四个命题中不正确的是（）A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分；B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分；C.已知两圆,圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆；D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线.10.已知是定义在上的偶函数，且时，，若对于任意恒成立，则常数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。（一）必考题（11-14题）11.函数的定义域为.12.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.13.在用秦九韶算法计算多项式当的值时，算得的值为，则二项式展开式中含项的系数是14.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数的零点的个数是.（二）选考题：请考生在下列两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应的位置涂黑，若两题都做，则按第15题计分，本题计5分。15（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若eq\f(PB,PA)＝eq\f(1,2)，eq\f(PC,PD)＝eq\f(1,3)，则eq\f(BC,AD)的值为__________．16．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系,中,曲线与的交点的极坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足．（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面）,BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（１）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。