九年级数学导学案主备人：李玉瑞根与系数的关系学习目标掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）－2x＝0；（2）＋3x－4＝0；（3）2－5x-7＝0．方程－2x＝0＋3x－4＝02－5x-7＝02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、，则=，=，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨应用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x=，可以分别求出与的值。一般地，如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根x1、x2，那么：=-，=.这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？①-3y+1=0②3-2x=2③2+3x=0④4p(p-1)=32、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（）。A、两根的积是-5；B、两根的和是5；C、两根的和是4；D、以上答案都不对3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p=;q=.思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是。2、已知反比例函数，当x＞0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a－2x＋b＝0的根的情况是（）。A、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结一元二次方程根与系数的关系是什么？使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则=,=.2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是，p=.3、下列方程中两根之和是2的方程是（）A、+2x+4=0B、-2x-4=0C、+2x-4=0D、-2x+4=04、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则=,。