衡南六中2012年根与系数关系练习题一、选择题1.（2011•南通）若3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A、﹣2B、2C、﹣5D、52.（2011南昌，9，3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.﹣2D.﹣13.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、24.（2011年四川省绵阳市，12，3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x25.（2011年江西省，5，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.－2D.－16.（2011湖北武汉，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3二、填空题1.（2011江苏苏州，15，3分）巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．2.（2011江苏镇江常州，12，3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是3.（2011•德州，14，4分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．4.（2011四川眉山，17，3分）已知一元二次方程y2﹣3y+1=0的两个实数根分别为y1、y2，则（y1﹣1）（y2﹣1）的值为．5.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．6.（2011四川遂宁，12，4分）若x1、x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x1x2+x22=．7.（宜宾市，12，3分）已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是8.（2011杭州，15，4分）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．9.（2011来宾）已知一元二次方程的两个实数根分别是。则=三、解答题1.（2011湖北潜江，17，6分）若关于x的一元二次方程x2—4x＋k—3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值2.（2011•南充，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值3.（2011•湖南张家界，23，8）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=，m•n=；（2）计算的值．4.（2011湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．5.（2011•玉林，20，6分）已知：x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1的两个实数根．求：（x1+x2）2÷（QUOTE\*MERGEFORMAT）的值（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，17，6分）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值8.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．9.已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使的值为整数的实数的整数值．一元二次方程根与系数的关系练习题A组1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．D．2．若是方程的两个根，则的值为()A．B．C．D．3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()A．B．C．D．4．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()A．B．