第页共NUMPAGES4页直角三角形的性质、判定（HL）一、知识要点1、直角三角形的判定定理:.2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中,上的中线等于的一半.3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么.4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么.(定理一、二通常用于证明线段之间的倍分关系;定理三通常用于求三角形中角的度数)5、斜边、直角边定理:(1)定理内容:(2)定理作用:ADOPBE6、角平分线的判定定理(1)定理内容:.(2)用符号语言表示:如图,∵,∴.二、知识运用典型例题例1：已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.ADCB例2：(2008,湖北)已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=AC.则∠A=_____.AEDCBF12例3：已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.D例4：如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：（1）AD是∠BAC的平分线（2）AB=AC例5：已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别为B、C.试说明EB=FC.例6：（2007，南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．ABCDFE三、知识运用课堂训练1、（2008，新疆）△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为.3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为.C4、如图,CD为△ABC的中线,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,EDBAAE=ED,则图中30°的角有个.AB5、如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC.CD6、如图所示，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE。求证：△ABC是等腰三角形1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为.2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为.3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于()AEDCBA.B.C.D.以上结果都不对4、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=1,则BC=.ACBEF5、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.CBA6、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米?7.某块绿地形状如图所示,其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD,AB＝200,CD＝100,求AD、BC的长。8.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。ABCDE12请你说明∠DEC=90°的理由。9.已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，，求其斜边AB的长。10.如图所示，点F为Rt△ABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。11.Rt△ABC中，AB=AC，A=90°，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。