2023-2024学年八年级上册数学北师大版第一章《勾股定理》单元测试题一、单选题(共10小题，满分40分)1．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是()A．1B．2C．12D．132．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）A．6B．7C．10D．133．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米4．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝6，b＝8，则c的值为（）A．10B．8C．4D．275．小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A．2.7米B．2.5米C．2.1米D．1.5米6．梯形ABCD中，AD//BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为（）102103A．B．C．32D．33337．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）4543A．5B．25C．D．55558．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，AEEB7，则SS的值是（）VCFPVAEPA．3B．3.5C．4D．710．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在44的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为10的线段是．12．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则小正方形ABCD的面积的大小为13．若图中所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为9cm2，则图中所有的正方形的面积之和为cm2．14．《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”）DF为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合”）EF为2寸（注：一尺为10寸），则门宽AB为尺．15．如图，在RtVABC中，ACBC，点D为AB中点．GDH90，GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边1AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AEBFAC；②AE2BF2EF2；③SS；④VDEF始四边形CEDF2△ABC终为等腰直角三角形．其中正确答案的序号有．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=cm17．如图，RtABC中，ACB90o，AC3，BC2，AD是BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是.18．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛513海里的C处，求该船的行驶速度．20．如图，马路一边有一根5.4m长的电线杆被一辆货车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在1离它底部3.8m远的快车道上？说明理由．21．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开