山西大学第六届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A所属院系专业：山西大学物理电子工程学院参赛队员：1.白建东2.杨智伟3.张翔指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年9月2日中国人口老龄化问题摘要：21世纪是人口老龄化的时代。目前，世界上所有发达国家都已经进入老龄社会，许多发展中国家正在或即将进入老龄社会。1999年，我国也进入了老龄社会，是较早进入老龄社会的发展中国家之一。中国是世界上老年人口最多的国家，约占全球老年人口总量的五分之一，中国的人口老龄化不仅是中国自身的问题，而且关系到全球人口老龄化的进程，备受世界关注。为了摸清中国老年人口及老龄化发展的基本态势，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们急需研究思考的问题。通过leslie（莱斯利）提出的考虑年龄结构的离散人口模型，即莱斯利模型，模型主要考虑女性，鉴于男女人口通常有一个确定的比例，由女性可得知总人口数。通过数据拟合预测出未来人口年龄结构，预测未来30年的人口总数量以及老龄化程度。关键字：人口老龄化、莱斯利模型、数据拟合、年龄结构、女性、社会主义初级阶段、基本国情一、问题的提出目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。（1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；（2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。二、模型假设1.不考虑生存空间等自然资源的制约,意外灾难等因素对人口变化的影响。2.不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。3.不考虑香港、台湾以及澳门人口。4.假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。5.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。三、模型建立将种群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组。若最大年龄为m岁，则这龄组的年龄区间是与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段并且时段的间隔与年龄与年龄区间大小相等，即。譬如若每5岁为1个年龄组，那么就以5年为1个时段。种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。下面提到的种群数量均仅指其中的雌性。记时段第i年龄组的种群数量为；为第i年龄组的繁殖率，即第i年龄组1个时段内平均繁殖的数量；为第i年龄组的死亡率，即第i年龄组1个时段内死亡数与总数之比；称为存活率。这里我们假设和不随时段变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。和可由统计资料获得。的变化规律由以下的基本事实得到：时段第i年龄组种群数量是时段各年龄组繁殖数量之和，即（1）及时段第年龄组的种群数量是时段第年龄组存活下来的数量，即（2）记时段种群按年龄组的分布向量为（3）可表示为（4）当矩阵L和按年龄组的初始分布向量已知时，可以预测任意时间段种群按年龄组的分布为（5）有了当然不难算出时段种群总数。图一：出生率与死亡率图二：中国2010年人口普查分年龄分性别人口资料中国人口女性人数以5年为年龄段划分年龄组，假设中国女性寿命不超过85岁，因此可划分为17组，，图二从左至右年龄段为0~4、5~9、10~14、15~19、20~24、25~29、30~34、35~39、40~44、45~49、50~54、55~59、60~64、65~69、70~74、75~79、80~84、85以上，编号为i=1,2,3，...，17，图一死亡率、、、、、、、、、、、、、、、、（千分比），并且只有15~19、20~24、25~29、30~34、35~39、40~44、45~49这七组数据中的女性有生育能力，生育率为、、、、、、（千分比）。各年龄组的数量分别为、、、、、、、、、、、、、、、、、。以此来估