5.2：问题2：试对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。模型：理想筒仓在同时放入料时内部产品分布模型筒仓是理想的，要计算内部产品分布就需知道产品进出出口速度的变化，我们根据“筒仓主料流态的颗粒流数值模拟”可以得到在卸料时，筒仓上部的颗粒是处在整体流动状态,当颗粒运行到距卸料口一定的高度时（此处理想认为H/2处）,颗粒的流动状态从整体流动状态转变为管状流动状态。（如图2）图2根据Janssen公式：＝,其中为粉体密度，为粉粒特性(粒径、内摩擦系数、内压力等)有关的常数，常数n在2.5～3.0之间取值，据为大多数n＝2.7，为出料口径向径。其中参数值根据实际给出固定值，故出料口两种速度可设为，（即认为已知），在一次连续生产中第i种原料生产的产品放入同一筒仓的时间为，最优停歇时间均为，以i种产品的一次生产为一个周期T，入料口速度为，仓内产品高度为H/2时，仓内产品量为＝（为高度为H/2处的体积），=H－tan。第一种原料生产时：在刚开始时仓内产品高度低于H/2，故产品是管状流动，时间t内，△v＝－。达到H/2高度时所需要的时间为：＝/△v，当t<时,仓内只有管状流动状态，△m＝（－）；当>时，仓内就会是管状流动状态和整体流动状态，△m＝（－）（－）+；在停车后，设出料速度为匀速：q（由实际给出），此时仓内剩余量:＝△m-q。第二种原料生产时：>时：△m＝+;<时：达到H/2时所需时间：＝（-）/△v；>:△m＝（－）（－）+；<:△m=+；停车后：＝△m－q；第三种原料生产时：>时：△m＝+，<时:达到H/2时所需时间：＝（-）/△v；>:△m＝（－）（－）+；<:△m=+；停车后：＝△m－q;由此用数学归纳法：可建立此种情况时的数学模型：在一个周期T内第n种产品：n＝1：＝/△v△m＝（－）；（<）△m＝（－）（－）+；（>）＝△m-qn>1：＝（－）/△v>：△m＝+；<：△m＝（－）（－）+；（>）△m=+；（<）＝△m－q；=H－tan；＝；△v＝－；T＝+…+（、、D、H、、、、、、q均为已知）模型求解：、、D、H、、、、、、q，由实际给出，这样可以算的第i种产品在第t时间内时在筒仓内的分布量。在一个周期T内筒仓内部的堆积情况如下所示：只有一种产品时如图3有两种产品时如图4图3图4