1POO图2－2立体几何考点透视（文科）广州古建能一．考点简介：2007年新课标四省高考题中的立体几何考题统计：省份选择题填空题解答题山东三视图（题3）线线、线面垂直（题20）海南、宁夏棱锥外接球，求体积（题11）垂直关系、求线段长（题18）广东空间线面的位置叵担ㄌ?）结合三视图求棱锥的侧面积和面积（题17）从上表可知：考题体现了立体几何中的数学方法与思想：1）从对空间几何体的整体观察入手，掌握在平面上表示立体图形的方法和技能；（2）通过直观感知、操作确认的途径，理解空间点线面之间的位置关系，并对其中的部分结果进行论证，发展学生的空间想象能力．这也与新课标下的考纲要求吻合：“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图”、“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式”、“能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题”。二．考点分类例析：◆三视图、空间几何体的表面积体积问题（人教A版，必修2，P20．例3变式题）：如图2－1．已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm）．所以所求表面积21212127S2(cm)，2PP正视图侧视图OOOO2222222俯视图图2－121D图3－1A1ABCD1B1CFE所求体积22131213233V3(cm)．空间几何体的结构、三视图、表面积、体积的知识主要考察对空间几何体的整体观察，感知和空间想象能力。类型题：07广东17题。◆空间多面体与球（人教A版，必修2，P32．“探究与发现”变式题）设地球的半径为R，在北纬450圈上有两个点A、B，A在西经400，B在东经500，求A、B两点间的球面距离.解：设北纬450圈中心为O1，地球中心为O，则∠AO1B=400+500=900OO1⊥O1A，OO1⊥O1B，∵A、B在北纬450圈上∴∠OBO1=∠OAO1=450故O1A=O1B=O1O=22R∴在Rt△AO1B中AB=2AO1=R则△AOB是等边三角形，∠AOB=13据两点的球面距离公式AB=||R=13R空间多面体与球的问题要注意把握好几个概念：球的概念、球面距离、经度、纬度及球的截面的性质，此类题多出现在选择填空题里面。类型题：07江西9题等◆空间中线线、线面的平行、垂直关系的有关性质与判定：（分两大类）第一类：（北师大版．必修2．P31．第4题变式题）如图3－1．已知E、F分别是正方体1111ABCDABCD的棱1AA和棱1CC的中点．（Ⅰ）试判断四边形1EBFD的形状；（Ⅱ）求证：平面1EBFD平面11BBD．解（Ⅰ）如图3－2，取1BB的中点M，连结1AM、MF．∵M、F分别是1BB和1CC的中点，∴11//MFBC，在正方体1111ABCDABCD中，有1111//ADBC，∴11//MFAD，∴四边形11AMFD是平行四边形，∴11//AMDF．又E、M分别是1AA、1BB的中点，∴1//AEBM，∴四边形1AEBM为平行四边形，∴1//EBAM．故1//EBDF．∴四边形1EBFD是平行四边形．又RtEAB≌RtFCB，∴BEBF，故四边形1EBFD为菱形．（Ⅱ）连结EF、1BD、11AC．∵四边形1EBFD为菱形，1D图3－2A1ABCD1B